「Codeforces 1131D」Gourmet Choice

Description

美食家 Apple 先生是一家美食杂志的主编。他会用一个正整数来评价每一道菜。

美食家在第一天品尝第 $n$ 道菜，第二天品尝了 $m$ 道菜。他制作了一张 $n\times m$ 的表格，记录了他对菜肴的评价。如果第一套中的第 $i$ 道菜比第二套中的第 $j$ 道菜好，那么 $a_{i,j}$ 等于 `>`；如果要差，那么 $a_{i,j}$ 等于 `<`。菜肴可能同样美味，那么 $a_{i,j}$ 等于 `=`。

现在 Apple 先生想让你帮他评价每道菜。由于他是非常严格的，他会对菜肴进行评估，以便使用的最大整数尽可能小。但是 Apple 先生也很公平，如果 $a_{i,j}$ 为 `<`，那么给第一套中第 $i$ 道菜的评价一定小于第二套中第 $j$ 道菜。如果 $a_{i,j}$ 是 `>` 那么应该要更大。如果 $a_{i,j}$ 为 `=`，那么这两个数字要相等。

帮助 Apple 先生评价这两套中的每一道菜，使之符合他的感受，并满足最大数字尽可能小。如果有解则输出 `Yes` 和评价的数字；否则输出 `No`。

数据范围：$1\le n,m\le 10^3$。

首先我们把 = 给处理掉，把所有相等的点缩在一起。如果同一个并查集中的点有 < 或 > 关系显然无解。

此时我们得到了一个有向图，直接对它拓扑排序，如果有环则无解，否则输出方案。

const int N = 2e3 + 10;
vector<int>e[N];
string s[N];
int f[N], p[N], d[N];
int find(int x) {return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);}
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> s[i];
    for (int i = 0; i < n + m + 1; ++i) f[i] = i;
    for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < m; ++j)
            if (s[i][j] == '=') {
                int u = find(i), v = find(n + j);
                f[u] = v;
            }
    for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < m; ++j)
            if (s[i][j] != '=') {
                int u = find(i), v = find(n + j);
                if (s[i][j] == '<') {
                    e[u].push_back(v);
                    d[v] += 1;
                } else {
                    e[v].push_back(u);
                    d[u] += 1;
                }
            }
    queue<int>q;
    for (int i = 0; i < n + m; ++i) if (find(i) == i and !d[i])q.push(i), p[i] = 1;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (int v : e[u])
            if (!(--d[v])) {
                q.push(v);
                p[v] = p[u] + 1;
            }
    }
    for (int i = 0; i < n + m; ++i) if (!(p[i] = p[find(i)])) {cout << "No\n"; return 0;}
    cout << "Yes\n";
    for (int i = 0; i < n; ++i) cout << p[i] << " \n"[i == n - 1];
    for (int i = 0; i < m; ++i) cout << p[i + n] << " ";
}