AtCoder Regular Contest 119 (ABC题)

比赛链接：Here

A - 119 × 2^23 + 1

注意到 $2^{60}>{10}^{18}$​ ，所以我们可以直接枚举 $0$ ~ $59$

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n; cin >> n;
    ll ans = (1ll << 60);
    for (int i = 0; i < 60; ++i) {
        ll a = n / (1ll << i);
        ll b = i;
        ll c = n - a * (1ll << i);
        ans = min(ans, a + b + c);
    }
    cout << ans;
}

B - Electric Board

给定长度为 $n$ 两个字符串 $S,T$​，要求通过最少的操作数把 $S$ 变成 $T$，操作就是对于 $s_l=0\wedge s_{l+1}=...=s_r=1$ 或者 $s_l=1\wedge s_{l+1}=...=s_r=0$ 可以交换元素 $s_l$ 和 $s_r$

$2\le n\le 500000$

解法1

我们可以把所有 $0$ 换到应该的位置上，那么 $1$ 也就确定了。

$0$ 换过去的代价是路上 $0$ 的数量，这就和 $1$ 没关系了，那么我们把 $S,T$ 的 $0$ 都取出来，相邻的配对即可。

解法2

我们可以把所以 $1$ 换到应该的位置上，那么 $0$ 也就是确定了。

$1$ 换过去的代价是路上 $0$ 的数量，这和 $0/1$ 都有关系，直接匹配是行不通的，正确的做法是从左往右扫，如果遇到 $S$ 有 $1$ 但是 $T$ 没有就把他移动到右边第一个 $0$，如果 $T$ 有 $1$ 但是 $S$ 没有也把他移动到右边第一个 $0$

这种做法的正确性有二：一是两个状态都往中间靠拢；二是我们永远在不得不操作的时候操作。

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int n;
    string s, t;
    cin >> n >> s >> t;
    vector<int>a, b;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (s[i] == '0') a.push_back(i);
        if (t[i] == '0') b.push_back(i);
    }
    if (int(a.size() != int(b.size()))) {cout << -1; return 0;}
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < int(a.size()); ++i)
        if (a[i] != b[i]) ans++;
    cout << ans;
}

C - ARC Wrecker 2

有 $n$ 个楼房，第 $i$ 个高为 $a_i$，相邻的楼房可以同时增加或同时减少，问能够推平（高度全部变成 $0$）的区间有多少个。

$2\le n\le 300000,1\le ai\le {10}^9$

解法

一定要有敏锐的观察能力，这道题的结论是：如果奇偶位置高度相同则可以推平。

证明不难，因为无论怎么操作奇偶的差都是不变的，而目标奇偶差值为 $0$，初始状态一定能到目标状态。

然后搞一个特殊的前缀和，奇数位置符号为正，偶数位置符号为负，找权值和为 $0$ 的区间即可。

const int N = 3e5 + 10;
ll n, ans, a[N];
map<ll, ll>mp;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        if (i > 1) a[i] += a[i - 2];
    }
    mp[0] = mp[a[1]] = 1;
    for (int i = 1; i <= n / 2; ++i) {
        int x = 2 * i;
        ans += mp[a[x - 1] - a[x]];
        if (x < n) ans += mp[a[x + 1] - a[x]];
        mp[a[x - 1] - a[x]]++;
        mp[a[x + 1] - a[x]]++;
    }
    cout << ans;
}

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ll a[1 << 19], b[1 << 19], c[1 << 19];
map<ll, ll>d;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n, ans = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i & 1) b[i] = a[i];
        else b[i] = -a[i];
        c[i] = c[i - 1] + b[i];
    }
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        ans += d[c[i]];
        d[c[i]] += 1;
    }
    cout << ans;
}