题解 CF1550C. Manhattan Subarrays (思维)

来源：Educational Codeforces Round 111 (Rated for Div. 2)

不难但很好的思维题

设 $d(p,q)$ 为 $p,q$ 两点之间的曼哈顿距离

给定三个点，如果 $d(p,r)=d(p,q)+d(q,r)$ 则三个点是 坏三元组。

在给定的序列中每个点都是 $(b_i,i)$ 请判断序列中有多少个好子序列，长度为 $1$ 和 $2$ 也为好序列

在 $i<j<k$ 的情况下， $d(p,r)=d(p,q)+d(q,r)$ 可以直接转化为：$|b_i-b_k|=|b_i-b_j|+|b_j-b_k|$

正如 $i<j<k$ 一样，如果 $b_i\le b_j\le b_k$ 或者 $b_i\ge b_j\ge b_k$ 时肯定是坏序列了

所以我们可以直接遍历判断情况

代码

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        int n;
        cin >> n;
        vectora(n);
        auto check = [&](int L, int R) {
            for (int i = L; i <= R; ++i)for (int j = i + 1; j <= R; ++j)
                    for (int k = j + 1; k <= R; ++k) {
                        if (a[i] <= a[j] and a[j] <= a[k]) return 0;
                        if (a[i] >= a[j] and a[j] >= a[k]) return 0;
                    }
            return 1;
        };
        int ans = 0;
        for (int &x : a) cin >> x;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = i; j < n; ++j)
                if (check(i, j)) ans += 1;
                else break;
        cout << ans << "\n";
    }
}