AcWing 第五场周赛

比赛链接：Here

AcWing 3726. 调整数组

签到题

void solve() {
    int n; cin >> n;
    int x = 0, y = 1, c;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> c, x |= c, y &= c;
    }
    cout << ((x ^ y) & 1 ? "NO\n" : "YES\n");
}

AcWing 3727. 乘方相加

如果将所有的 $v_i$ 用 kk 进制表示，则第 $i$ 次操作就相当于是在 $v_i$ 的第 $i$ 位上加一。

所以如果我们能得到 a，那么所有的 $a_i$ 的第 $k$ 位最多只能有一个是 $1$。

因此我们可以枚举 $a$ 中所有数的第 $i$ 位，对第 $i$ 位上的数求和，若得到的值 $>1$，则我们不能将 $v$ 变成 $a$

• $\mathcal{O}(nlog{a}_i)$

ll a[33];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> a[i];
        bool f = true;
        for (int i = 0; i < 64 and f; ++i) {
            int s = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) s += a[j] % k, a[j] /= k;
            f &= s < 2;
        }
        cout << (f ? "YES\n" : "NO\n");
    }
}

AcWing 3728. 城市通电

原题来自：https://codeforces.com/problemset/problem/1245/D

将题目中所有发电站和电线看成一张无向图，搭建电线看成是将图上两个点连接起来。

根据题意，最终得到的图是若干个连通块，每个连通块中有一个点建立发电站。

考虑新建一个 $0$ 点，向 $1\sim n$ 中所有点 $u$ 连一条长度是 $c_u$ 的边。

那么在某个点 $u$ 建立发电站就可以看成选择 $0\to u$ 的这条边。

那么我们要做的，就转化为：给定一张无向图，选若干条边，使得图连通。

而这恰是最小生成树。因此我们只需建图并求最小生成树即可。

时间复杂度
这里我用的是 $kruskal$ 算法求最小生成树，时间复杂度为$O(n^{2}logn)$。

更优的算法是用 $prim$ 算法，时间复杂度为$O(n^2)$，但用 $prim$ 算法不太好求具体方案，故这里选择 $kruskal$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> x(n), y(n), k(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> x[i] >> y[i];
    vector<LL> c(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> c[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> k[i];
    vector<bool> visited(n);
    vector<int> parent(n, -1);
    LL total = 0;
    vector<int> sta;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int u = -1;
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (!visited[j] && (u == -1 || c[j] < c[u]))
                u = j;
        visited[u] = true;
        total += c[u];
        if (parent[u] == -1)
            sta.push_back(u);
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (!visited[j]) {
                LL cost = 1LL * (k[u] + k[j]) * (abs(x[u] - x[j]) + abs(y[u] - y[j]));
                if (cost < c[j]) {
                    c[j] = cost;
                    parent[j] = u;
                }
            }
        }
    }
    cout << total << "\n";
    cout << sta.size() << "\n";
    for (int i : sta)
        cout << i + 1 << "\n";
    cout << n - sta.size() << "\n";
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (parent[i] != -1)
            cout << i + 1 << " " << parent[i] + 1 << "\n";
    return 0;
}