【数据库】关系模式的范式的简明判断
🐒求候选键：
- 只出现在函数依赖（FD）左边的，或者没出现在 FD 中的属性一定是主属性。（组成候选键的属性都叫主属性）
- 只出现在函数依赖右边的属性一定是非主属性。（不是主属性即为非主属性）
- 如果一个只出现在函数依赖左边的属性它的闭包包含了所有的属性，则它是唯一候选键
例：
设关系模式 \(R(ABCDEG),F = \{A → D,E → D,D → B,CD → A\}\)
照理先求 \(F_{min}\) ，但是不巧，这里的 \(F\) 已经是 \(min\) 了。
求 R 的候选键：
| 只出现在左边 | 两边都出现 | 只出现在右边 | 均未出现 |
|---|---|---|---|
| C、E | A、D | B | G |
可得 C、E、G 一定是主属性，这时分别求它们的闭包，发现：C+ = {C}； E+ = {EDB}；都 ≠ U。但是：CE+ = {CEDBA}， 那么 CEG 就是 R 的候选键，相应的，C、E、G 都是主属性。
🖊 判断范式步骤
以上面的题为例
- 先求 \(F_{min}\)
- 再求出候选键
CEG - 每个 FD 的左部都是超键——BCNF
FD 中没有左部包含 CEG 的依赖，故 R 不是 BCNF - 每一个属性都不依赖于其它非主属性——3NF
C、E、G 是主属性，FD 中有 A → D，D → B，CD → A；这些都依赖于非主属性，故 R 不是 3NF - 每一个非主属性都完全依赖于 R 的候选键——2NF
可知非主属性 A、B、D， FD 中有 E → D，由于 E ⊂ CEG，所以非主属性 D 不完全依赖于 CEG，故 R 不是 2NF - 否则是 1NF
上面例题可以判断，应该是 1NF。
👫完全函数依赖：
对于函数依赖 W → A，如果还有 X ⊂ W （X 是 W 中的一个属性（真子集））使得 X → A 成立，那么 W → A 就是一个局部依赖；否则 W → A 为完全依赖。
隐含所有属性都依赖于候选键
👶 第一范式（1NF）
定义：
- 关系模式 R 的所有属性都是不可分的原子属性，则 R 是 1NF。属性不可拆。
👨第二范式（2NF）
定义：
- 若关系模式 R 是 1NF，并且每个非主属性都完全依赖于 R 的候选键，则 R 是 2NF
👴第三范式（3NF）
定义：
-
关系模式 R 是 2NF，且每个非主属性都不传递依赖于 R 的候选键。
-
百度上有一句对第 3NF 非常经典的解释：“简而言之，第三范式就是每一个属性都不依赖于其它非主属性。”
传递函数依赖：指如果存在 X → Y，Y → Z，且 Y !→ X，Z ∉ Y， 则 Z 传递函数依赖于 X。
👪BCNF范式
定义：
- 若关系模式 R 是 1NF，并且每个属性都不传递依赖于 R 的候选键，则 R 是 BCNF。
- 还有这个等价定义：对 FD 中每个非平凡的 X → Y（非平凡表示：Y ∉ X），都有 X 是 R 的超键。
- 常用的判断方式是：每一个属性都依赖于超键，则 R 是 BCNF。
📚例题
判断下列关系模式的范式：
- R1(ABC)， F={AB→C}
候选键：AB，FD 的左部都是超键（包含 AB），故为 BCNF。 - R2(ABC)， F={A→B,A→C}
候选键：A，FD 的左部都是超键，故为 BCNF。 - R3(ABC)， F={AC→B,B→C}
候选键：AC，左部不都是超键，不是 BCNF；C 依赖于非主属性 B，不是 3NF；每个非主属性完全依赖于 AC，故为 2NF。 - R4(ABCD)， F={AB→C,B→D}
候选键：AB，可知不是 BCNF；每一个属性都不依赖于非主属性，故为 3NF。 - R5(ABC)， F={A→BC,B→A,B→C}
候选键：A、B；左部都是超键（包含 A、B），故为 BCNF。 - R6(ABC)， F={A→B,B→C,C→A}
候选键：A、B、C；左部都是超键（包含 A、B、C），故为 BCNF。
📕做完了，来一大碗宽面！🍜
