AtCoder Beginner Contest 178 个人题解（C组合问题 + 快速幂，D规律，E数学公式变形）

补题链接：Here

A - Not Editorial

给出 $x = 1$ 则输出 0；给出 $x = 0$ 则输出 1

利用 x ^ 1 可以快速实现 $x$ 的转换

B - Product Max

比较端点乘积的大小即可

C - Ubiquity

题解：输入一个N， $0 <= A_{i} <= 9$ ，所以一共 $10^{N}$ 种情况，序列中元素个数为 $N$ ，序列中一定存在 0 和 9，要得到至少有一个0和一个9的所有情况，思路使用总共的情况减去只有一个 0 、只有一个 9 、或者 0 和 9 都没有的情况。

ans = (ans + mod) % mod;

因为取余后，各数的大小发生变化，这里防止 ans 减为负数！！！

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll qpow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    a %= mod;
    for (; b; a = a * a % mod, b >>= 1)
        if (b & 1) ans = ans * a % mod;
    return ans;
}
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    ll n;
    cin >> n;
    ll ans = qpow(10, n) - qpow(9, n) - qpow(9, n) + qpow(8, n);
    ans %= mod;
    cout << (ans + mod) % mod;
    return 0;
}

D - Redistribution

PS：先是看了半天，然后写几组样例，就找到规律了

$a_{i} = a_{i - 1} + a_{i - 3} a_{0} = 1, a_{1} = a_{2} = 0$

最后别忘记取模即可

E - Dist Max

题意：二维平面上有N个点 $(x_{i}, y_{i})$ 。找到其中两个点的最大曼哈顿距离。

思路：两点之间的位置关系可以有以下两种模式。

考虑两个最远点之间的位置关系...

$x_{i} + y_{i}$ 的最大值 $M_{1}$ 和最小值 $m_{1}$ 之间的差异，当两个最远的点是右侧图形时；
$x_{i} - y_{i}$ 的最大值，当两个最远的点是右侧图形时， $M_{2}$ 与最小值之间的差异值 $m_{2}$

因此，从直觉上讲，最 $m a x (M_{1} - m_{1} ， M_{2} - m_{2})$ 似乎是答案。让我们在公式转换的基础上进一步说明这一点。

公式变形：

关于绝对值问题前提： $| x | = m a x (x, - x)$

通常情况下，前景会更好。对于每对（i，j），即使xi <xj，它也不会失去通用性（反之亦然，交换）。

| x_{i} - x_{j} | + | y_{i} - y_{j} | = (x_{j} - x_{i} + m a x (y_{j} - y_{i}, y_{i} - y_{j})) = m a x ((x_{j} + y_{j}) - (x_{i} + y_{i}), (x_{j} - y_{j}) - (x_{i}, y_{i}))

由上面的变形

求各个 $(i, j)$ 的 $(x_{j} + y_{j}) - (x_{i} + y_{i})$ 的最大值
求各个 $(i, j)$ 的 $(x_{j} - y_{j}) - (x_{i} - y_{i})$ 的最大值

所以再回到上面： $m a x (M_{1} - m_{1} ， M_{2} - m_{2})$ 正是答案

$O (N)$ ，但由于用了 sort 时间复杂度为 $O (N l o g N)$

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a, b;
    for (int i = 0, x, y; i < n; ++i) {
        cin >> x >> y;
        a.emplace_back(x + y);
        b.emplace_back(x - y);
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    sort(b.begin(), b.end());
    cout << max(a[n - 1] - a[0], b[n - 1] - b[0]);
    return 0;
}