2016年第七届蓝桥杯【C++省赛B组】

第一题：煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

找下层数公式即可

$a [i] = a [i - 1] + i$

第二题：生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：直接枚举开始过生日的那一岁即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	for (int i = 0; i < 100; ++i) {
		int sum = 0;
		for (int j = i; j < 100; ++j) {
			sum += j;
			if (sum > 236)break;
			if (sum == 236)cout << i << "->" << j << endl;
		}
	}

	return 0;
}

第三题：凑算式

这个算式中A_I代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

第四题：快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
 
void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}
 
int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    //答案：swap(a,p,j)
	______________________;
    return j;
}
 
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

第五题：抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：

DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)

 
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
 
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		______________________;  //填空位置
	}
}
int main()
{	
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

解题思路：程序用dfs搜索解题，k为哪一国，m为还缺多少人，故填空位置为搜索下层，即f(a, k+1, m-i, b)

第六题：方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool nums[10];//0-9用过就标true
const int dx[] = { 0,-1,-1,-1 };
const int dy[] = { -1,-1,0,1 };
int count_, a[5][5];

bool check(int n, int x, int y) {
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
		if (xx < 1 || yy < 1 || xx>3 || yy>4) continue;
		if (abs(n - a[xx][yy]) == 1) return false;
	}
	return true;
}

void dfs(int x, int y) {
	if (x == 3 && y == 4) {
		count_++; return;
	}

	for (int i = 0; i <= 9; i++) {
		if (!nums[i] && check(i, x, y)) {
			a[x][y] = i;
			nums[i] = true;
			if (y == 4) dfs(x + 1, 1);
			else dfs(x, y + 1);
			nums[i] = false;//还原
			a[x][y] = -1e9;
		}
	}
}

int main() {
	for (int i = 1; i <= 3; i++) {
		for (int j = 1; j <= 4; j++) {
			a[i][j] = -1e9;
		}
	}
	dfs(1,2);
	cout << count_ << endl;
	return 0;
}

第七题：剪邮票

img

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）

img

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int va[6][6], cor[13][2], q[6];
int ans = 0;

int getsum(int x, int y)
{
	//值为0的不用计算
	if (va[x][y] == 0) return 0;
	//算过一次就要清零，避免重复
	va[x][y] = 0;
	//超出范围也没事，因为va数组的周围都是0
	return 1 + getsum(x - 1, y) + getsum(x + 1, y) + getsum(x, y - 1) + getsum(x, y + 1);
}

void dfs(int dep, int last) {
	if (dep == 5) {
		memset(va, 0, sizeof(va));
		for (int i = 0; i < 5; i++) {
			va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]] = 1;
		}
		if (getsum(cor[last][0], cor[last][1]) == 5) ans++;
		return;
	}
	for (int i = last + 1; i <= 12; i++) {
		//q数组保存我们选中的格子
		q[dep] = i;
		dfs(dep + 1, i);
		q[dep] = -1;
	}
}

int main()
{
	//算出第n个格子的横纵坐标
	for (int i = 1, n = 1; i <= 3; i++) {
		for (int j = 1; j <= 4; j++, n++) {
			cor[n][0] = i; cor[n][1] = j;
		}
	}
	dfs(0, 0);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

第八题：四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

则程序应该输出：

1 1 267 838

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void resolve(int n) {
    int n1 = n;
    for (int i = 0; i <= sqrt(n1); i++) {
        int n2 = n1 - i * i;
        for (int j = 0; j <= sqrt(n2); j++) {
            int n3 = n2 - j * j;
            for (int k = 0; k <= sqrt(n3); k++) {
                int n4 = n3 - k * k;
                int l = sqrt(n4);
                if (l * l == n4) {
                    printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, l);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    resolve(n);
    return 0;
}

第九题：交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2

思路一：由于瓶子是有序的1~N，所以下标是1的位置就应该放1号瓶子，以此类推...

int main() {
    int n, a[10005];
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (a[i] != i) {  //如果数值和下标不相等，直接交换
            swap(a[i], a[a[i]]);
            ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路二：从第1位开始和其余的数比较找到最小值，如果比第一位小就交换，第1位已经确定，然后依次第2位第3位...

int main() {
    int n, a[10005];
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int minn, ans = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        minn = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[j] < a[minn]) minn = j;
        }

        if (minn != i) {
            ans++;
            swap(a[minn], a[i]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

第十题：最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：

3
1250 200 32

程序应该输出：

25/4

再例如，输入：

4
3125 32 32 200

程序应该输出：

5/2

再例如，输入：

3
549755813888 524288 2

程序应该输出：

4/1

最大比例题解

posted @ 2021-03-09 11:31 RioTian 阅读(221) 评论(1) 编辑收藏举报

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第一题：煤球数目

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