2016年第七届蓝桥杯【C++省赛B组】
第一题：煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。找下层数公式即可
\(a[i] = a[i -1] + i\)
第二题：生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：直接枚举开始过生日的那一岁即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 0; i < 100; ++i) {
int sum = 0;
for (int j = i; j < 100; ++j) {
sum += j;
if (sum > 236)break;
if (sum == 236)cout << i << "->" << j << endl;
}
}
return 0;
}
第三题：凑算式
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
第四题：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
//答案：swap(a,p,j)
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
第五题：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
解题思路：程序用dfs搜索解题，k为哪一国，m为还缺多少人，故填空位置为搜索下层，即f(a, k+1, m-i, b)
第六题：方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool nums[10];//0-9用过就标true
const int dx[] = { 0,-1,-1,-1 };
const int dy[] = { -1,-1,0,1 };
int count_, a[5][5];
bool check(int n, int x, int y) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
if (xx < 1 || yy < 1 || xx>3 || yy>4) continue;
if (abs(n - a[xx][yy]) == 1) return false;
}
return true;
}
void dfs(int x, int y) {
if (x == 3 && y == 4) {
count_++; return;
}
for (int i = 0; i <= 9; i++) {
if (!nums[i] && check(i, x, y)) {
a[x][y] = i;
nums[i] = true;
if (y == 4) dfs(x + 1, 1);
else dfs(x, y + 1);
nums[i] = false;//还原
a[x][y] = -1e9;
}
}
}
int main() {
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
for (int j = 1; j <= 4; j++) {
a[i][j] = -1e9;
}
}
dfs(1,2);
cout << count_ << endl;
return 0;
}
第七题：剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int va[6][6], cor[13][2], q[6]; int ans = 0; int getsum(int x, int y) { //值为0的不用计算 if (va[x][y] == 0) return 0; //算过一次就要清零，避免重复 va[x][y] = 0; //超出范围也没事，因为va数组的周围都是0 return 1 + getsum(x - 1, y) + getsum(x + 1, y) + getsum(x, y - 1) + getsum(x, y + 1); } void dfs(int dep, int last) { if (dep == 5) { memset(va, 0, sizeof(va)); for (int i = 0; i < 5; i++) { va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]] = 1; } if (getsum(cor[last][0], cor[last][1]) == 5) ans++; return; } for (int i = last + 1; i <= 12; i++) { //q数组保存我们选中的格子 q[dep] = i; dfs(dep + 1, i); q[dep] = -1; } } int main() { //算出第n个格子的横纵坐标 for (int i = 1, n = 1; i <= 3; i++) { for (int j = 1; j <= 4; j++, n++) { cor[n][0] = i; cor[n][1] = j; } } dfs(0, 0); printf("%d\n", ans); return 0; }
第八题：四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void resolve(int n) {
int n1 = n;
for (int i = 0; i <= sqrt(n1); i++) {
int n2 = n1 - i * i;
for (int j = 0; j <= sqrt(n2); j++) {
int n3 = n2 - j * j;
for (int k = 0; k <= sqrt(n3); k++) {
int n4 = n3 - k * k;
int l = sqrt(n4);
if (l * l == n4) {
printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, l);
return;
}
}
}
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
resolve(n);
return 0;
}
第九题：交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：例如，输入：
5 3 1 2 5 4程序应该输出：
3再例如，输入：
5 5 4 3 2 1程序应该输出：
2
思路一：由于瓶子是有序的1~N，所以下标是1的位置就应该放1号瓶子，以此类推...
int main() {
int n, a[10005];
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (a[i] != i) { //如果数值和下标不相等，直接交换
swap(a[i], a[a[i]]);
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
思路二：从第1位开始和其余的数比较找到最小值，如果比第一位小就交换，第1位已经确定，然后依次第2位第3位...
int main() {
int n, a[10005];
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
int minn, ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
minn = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (a[j] < a[minn]) minn = j;
}
if (minn != i) {
ans++;
swap(a[minn], a[i]);
}
}
cout << ans << endl;
}
第十题：最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
