2.1 《数据库系统概论》关系数据结构及形式化定义（关系、关系模式、关系数据库）

前言

• 本篇文章学习书籍：《数据库系统概论》第5版 王珊 萨师煊编著
• 视频资源来自：数据库系统概论完整版(基础篇+高级篇+新技术篇)
• 由于 BitHachi 学长已经系统的整理过本书了，我在学习课本和视频以及学长文章的同时在学长文章的基础上进行相应学习修改。（学长原系列目录：Here）
• 资料参考网站：MySQL教程

0.思维导图

1. 关系

什么是关系？

• 单一的数据结构----关系
  现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
• 逻辑结构----二维表
  从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
• 建立在集合代数的基础上

（1）域（Domain）

• 域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
  整数
  实数
  介于某个取值范围的整数
  长度指定长度的字符串集合

• ………………

（2）笛卡尔积（Cartesian Product）

• 笛卡尔积
  给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。
  D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：

\[D_1*D_2*...D_n = \{(d_1,d_2,...d_n\ |\ d_i \in D_i，（i = 1，2，...n）\} \]

• 所有域的所有取值的一个组合；
  不能重复；

• 元组（Tuple）
  笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组(Tuple);
  (张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专业，刘晨)等都是元组 ;

• 分量（Component）
  笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量;
  张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量 ;

• 基数（Cardinal number）
  可以把基数看做笛卡尔积元素的个数，及元组的个数；
  若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则 D1×D2×…×Dn的基数M为：\(M = \prod^n_{i=l}m_i\)

• 笛卡尔积的表示方法:
  笛卡尔积可表示为一个二维表;
  表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域;

（3）关系（Relation）

• 关系
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为：

\[R(D_1,D_2,...D_n) \]

R：关系名
n：关系的目或度（Degree）

• 元组
·关系·中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。

• 单元关系与二元关系
  当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系 ;
  当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）;

• ·关系的表示·
  关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域
  

• 属性

  关系中不同列可以对应相同的域;

  为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）;
  n目关系必有n个属性;

• 码

  • 候选码（Candidate key）
    若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码;
    简单的情况：候选码只包含一个属性;

  • 全码（All-key）
    最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）;

  • 主码
    若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）;

  • 主属性

    候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）;
    不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（ Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute） ;

  

D1，D2，…，Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义
例：表2.1 的笛卡尔积没有实际意义
取出有实际意义的元组来构造关系
关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
假设：导师与专业：1:1， 导师与研究生：1:n

主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）
SAP关系可以包含三个元组:｛ (张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) }

（4）三类关系

• 基本关系（基本表或基表）
  实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
• 查询表
  查询结果对应的表
• 视图表
  由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

在 SQL 中，视图是基于 SQL 语句的结果集的可视化的表。
视图包含行和列，就像一个真实的表。视图中的字段就是来自一个或多个数据库中的真实的表中的字段。
我们可以向视图添加 SQL 函数、WHERE 以及 JOIN 语句，我们也可以提交数据，就像这些来自于某个单一的表。
注释：数据库的设计和结构不会受到视图中的函数、where 或 join 语句的影响。

• 基本关系(二维表)的性质
  ① 列是同质的（Homogeneous）;
  ② 不同的列可出自同一个域,其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名;
  ③ 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换;
  ④ 任意两个元组的候选码不能相同;
  ⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换;
  ⑥ 分量必须取原子值,这是规范条件中最基本的一条;

2.关系模式

（1）什么是关系模式

关系模式（Relation Schema）是型
关系是值
关系模式是对关系的描述:

• 元组集合的结构
  • 属性构成
  • 属性来自的域
  • 属性与域之间的映象关系
• 元组语义以及完整性约束条件
• 属性间的数据依赖关系集合

（2）定义关系模式

关系模式可以形式化地表示为：

• R（U，D，DOM，F）

• R 关系名

• U 组成该关系的属性名集合

• D 属性组U中属性所来自的域

• DOM 属性向域的映象集合

• F 属性间的数据依赖关系集合

例:
导师和研究生出自同一个域——人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域：
DOM（SUPERVISOR-PERSON）= DOM（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON

关系模式通常可以简记为
R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 关系名
A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度

3.关系模式和关系的对比

• 关系模式
  对关系的描述
  静态的、稳定的
• 关系
  关系模式在某一时刻的状态或内容
  动态的、随时间不断变化的
  关系模式和关系往往统称为关系

在数据库学科中可以把关系模式理解为表的结构、属性之间的关系、约束条件，把关系理解为二维表

4.关系数据库

• 关系数据库·
  在一个给定的应用领域中，所有·关系的集合·构成一个关系数据库

• ·关系数据库模式包括
  若干域的定义;
  在这些域上定义的若干关系模式;

• 关系数据库的·型·与值
  关系数据库的型: 关系数据库模式, 对关系数据库的描述。
  关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库