L2-029 特立独行的幸福 (25分) （简单循环 + 素数筛）

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

其实这道题只要按题意解即可：

在进行位数平方和的途中保存已经出现过的值（用vector)，如果sum是已经出现过的值说明会重复就得break，关于素数判断：提前用素数筛筛一遍可以提高效率

// Author : RioTian
// Time : 20/11/24
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int a, b, t, sum, f = 0, ans[100001] = {0};//ans用于标记是否是幸福数
    map<int, int> mp;
    vector<int> isprime(1e4 + 10, 2);
    cin >> a >> b;
    //素数筛进行选择
    for (int i = 2; i <= b; ++i) {
        if (isprime[i])
            for (int j = i * i; j <= b; j += i)
                isprime[j] = 1;
    }
    for (int i = a; i <= b; ++i) {
        t = i;
        vector<int> road;
        while (t != 1) {
            sum = 0;
            do {
                sum += pow(t % 10, 2);
            } while (t /= 10);
            t = sum;
            if (find(road.begin(), road.end(), sum) != road.end())
                break;//如果出现过就退出，开始下一个数的判断
            road.push_back(sum);
            ans[t] = 1;
        }
        if (t == 1)
            mp[i] = road.size();
    }

    for (auto& it : mp)
        if (!ans[it.first] && ++f)
            cout << it.first << " " << isprime[it.first] * it.second << endl;
    if (!f)
        cout << "SAD\n";
}