第17场-快乐AC赛
A - 看我，看我，我最简单了
这道题是以前记录过的最短路板子题，然而我还是脑抽用Floyd交了一发
解题报告：https://www.cnblogs.com/RioTian/p/12879353.html
B - 我也很简单
快速幂，注意对 \(10\) 取模即可
// Author : RioTian
// Time : 20/11/05
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 10;
int _, n;
ll qpow(ll a, ll b) {
ll ans = 1;
a %= mod;
for (; b; a = a * a % mod, b >>= 1)
if (b & 1) ans = ans * a % mod;
return ans;
}
int main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> _;
while (_--) {
cin >> n;
cout << qpow(n, n) << endl;
}
return 0;
}
C - 我更简单了，一眼就可以看穿我
先说下规律吧
\[f1=x,f2=y,∀i(i≥2)fi=fi−1+fi+1
\]
我们可以转化递推式
\[f_{i+1}=f_{i}-f{i−1}\\即\ f_i=f_{i−1}−f_{i−2}
\]
此时可以先打个表推一下前面的答案。很容易发现是循环节为 \(6\) 的循环，这样的话直接推导前6位即可
(注意点：步步取模)
ll dp[20], n;
int main() {
// freopen("in.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> dp[1] >> dp[2] >> n;
dp[1] = (dp[1] + mod) % mod;
dp[2] = (dp[2] + mod) % mod;
for (int i = 3; i <= 6; ++i) dp[i] = (dp[i - 1] - dp[i - 2] + mod) % mod;
dp[0] = dp[6];
cout << dp[n % 6];
}
然后再考虑正解：矩阵快速幂 （相关博客尚未发布）
\[由f_i=f_{i−1}−f_{i−2}\\对于n>=2\\\begin{pmatrix}f_n\\f_{n-1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&-1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y\\x\end{pmatrix}
\]
// Author : RioTian
// Time : 20/11/05
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll x, y, n;
struct Matrix {
ll mat[3][3];
Matrix operator*(const Matrix &b) const {
Matrix ans;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
ans.mat[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 2; k++) {
ans.mat[i][j] =
(ans.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j] % mod + mod) %
mod;
}
}
}
return ans;
}
};
Matrix q_pow(Matrix a, ll b) {
Matrix ans;
memset(ans.mat, 0, sizeof(ans.mat));
for (int i = 0; i < 2; i++) {
ans.mat[i][i] = 1;
}
while (b) {
if (b & 1) ans = ans * a;
b >>= 1;
a = a * a;
}
return ans;
}
int main() {
scanf("%lld%lld", &x, &y);
scanf("%lld", &n);
if (n == 1) {
printf("%lld\n", (x % mod + mod) % mod);
return 0;
}
if (n == 2) {
printf("%lld\n", (y % mod + mod) % mod);
return 0;
}
Matrix ans;
ans.mat[0][0] = 1;
ans.mat[0][1] = -1;
ans.mat[1][0] = 1;
ans.mat[1][1] = 0;
ans = q_pow(ans, n - 2);
ll ret =
((ans.mat[0][0] * y % mod + ans.mat[0][1] * x % mod) % mod + mod) % mod;
printf("%lld\n", ret);
return 0;
}
D - 可以看我一下
为瞄又是以前做过的题
解题报告：https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13380764.html#3constructing-roads
E - 我可以写
题意很容易理解，但也一下子误导我进入了一个误区，正确的思路应该是在 \(gcd(x,N)\geqslant M\) 改为 \(gcd(x/M,N/M) == 1\) ，\(\Rightarrow\) 求 不大于 \(N/M\)且 与其互质的 \(N/M\) 的个数 即求 \(ϕ(N/M)\)
// Author : RioTian
// Time : 20/11/05
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int _, n, m;
ll euler(ll x) {
ll res = x;
for (int i = 2; i * i <= x; i++)
if (x % i == 0) {
res = res / i * (i - 1);
while (x % i == 0) x /= i;
}
if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
return res;
}
int main() {
// freopen("in.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> _;
while (_--) {
cin >> n >> m;
ll ans = 0;
for (ll i = 1; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) { // i是n的因数
if (i >= m) ans += euler(n / i);
// i*(n/i)==n,判断i对应的另一个因数是否符合
if ((n / i) >= m && n / i != i) ans += euler(i);
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
F - 我最正常了
直接去找是第几个序列，找到之后因为都是1~9循环，所以取余就能得到结果咧
// Author : RioTian
// Time : 20/11/05
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, b, n;
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> t;
while (t--) {
cin >> b;
n = 1;
while (b > n) b -= n, n++;
if (b % 9 == 0)
cout << 9 << endl;
else
cout << b % 9 << endl;
}
}
G - 不要看我，我最难了，你们肯定不能写出来
这道题想了很久（和题目名杠上了。。），最后还是放弃。
// Author : RioTian
// Time : 20/11/05
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof a)
typedef long long ll;
const ll MOD = 998244353;
const int maxn = 2000 + 10;
int w, h, k;
ll sum[maxn][maxn];
int main() {
//这道题是文件读入，下面两句一定要加
freopen("racing.in", "r", stdin);
freopen("racing.out", "w", stdout);
cin >> w >> h >> k;
ms(sum, 0);
sum[1][1] = 1;
for (int i = 1; i <= h; i++) {
for (int j = 1; j <= w; j++) {
if (i == 1 && j == 1) continue;
int L = max(0, i - k - 1), D = max(0, j - k - 1);
sum[i][j] =
2 * (sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1]) -
(sum[L][j] + sum[i][D] - sum[L][D]);
while (sum[i][j] < 0) sum[i][j] += MOD;
sum[i][j] %= MOD;
}
}
ll ans = sum[h][w] - sum[h - 1][w] - sum[h][w - 1] + sum[h - 1][w - 1];
while (ans < 0) ans += MOD;
ans %= MOD;
cout << ans << endl;
}
