Codeforces Global Round 11 个人题解（B题）

Codeforces Global Round 11

1427A. Avoiding Zero

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待补

1427B. Chess Cheater

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Example

input

8
5 2
WLWLL
6 5
LLLWWL
7 1
LWLWLWL
15 5
WWWLLLWWWLLLWWW
40 7
LLWLWLWWWLWLLWLWWWLWLLWLLWLLLLWLLWWWLWWL
1 0
L
1 1
L
6 1
WLLWLW

output

7
11
6
26
46
0
1
6

Note

第一个测试用例的说明。 在改变任何结果之前，得分为 $2$ 分。 的确，您赢得了第一场比赛，因此获得了$1$分，您也赢得了第三场，因此又获得了$1$分（而不是$2$分，因为输了第二场比赛）。
作弊的最佳方法是更改第二局和第四局的结果。 这样做，您最终赢得了前四场比赛（结果的字符串变为WWWWL）。 因此，新分数是$7=1+2+2+2$ ：第一场比赛$1$分，第二场，第三场和第四场比赛$2$分。
第二个测试用例的说明。 在更改任何结果之前，得分为$3$ 。确实，您赢得了第四场比赛，所以您获得了$1$分，并且您还赢得了第五场比赛，因此又获得了$2$分（因为您也赢得了上一场比赛）。
作弊的最佳方法是更改第一局，第二局，第三局和第六局的结果。 这样做，您最终赢得了所有比赛（结果的字符串变成WWWWWW）。 因此，新分数是$11=1+2+2+2+2+2$：第一场比赛$1$分，其他所有比赛$2$分。

思路：

请注意，分数等于

$$score=2\cdot ＃\{wins\}-＃\{winning\mathrm{\_}streaks\}$$

连胜是连续获胜的最大顺序。

在下面的说明中，变量$＃\{wins\}，＃\{winning\mathrm{\_}streaks\}$ 始终与初始情况相关。

如果 $k+＃\{wins\}\ge n$，则有可能赢得所有比赛，因此答案为 $2n-1$ 。

否则，很明显，我们要转换k获胜中的k损失。因此，作弊后，获胜次数将为$k+＃\{wins\}$。考虑到以上公式，仍然仅是要减少获胜间隔的数量。

我们如何才能减少连胜的次数？非常直观的是，我们将从长度最短的差距开始，以“填补”连续的获胜间隔之间的差距。可以证明，如果没有填补 g 个缺口（即在作弊之后，g个缺口仍然至少包含一个损失），则至少有g + 1个获胜间隔。

实现过程如下。通过线性扫描，我们可以找到间隙的长度，然后对它们进行排序。最后，我们计算可以选择的总和 $\le k$ 的数量。答案是

$$2\cdot （k+＃\{wins\}）-＃\{winning\mathrm{\_}streaks\}+＃\{gaps\mathrm{\_}we\mathrm{\_}can\mathrm{\_}fill\}$$

解决方案的复杂度为 $O(log(n))$。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,b) memset(a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	for (int t = 1; t <= T; t++) {
		int N, K;
		cin >> N >> K;
		string S;
		cin >> S;
		int winning_streaks_cnt = 0;
		int wins = 0;
		int losses = 0;
		vector<int> losing_streaks;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (S[i] == 'W') {
				wins++;
				if (i == 0 or S[i - 1] == 'L') winning_streaks_cnt++;
			}
			if (S[i] == 'L') {
				losses++;
				if (i == 0 or S[i - 1] == 'W') losing_streaks.push_back(0);
				losing_streaks.back()++;
			}
		}
		if (K >= losses) {
			cout << 2 * N - 1 << "\n";
			continue;
		}
		if (wins == 0) {
			if (K == 0) cout << 0 << "\n";
			else cout << 2 * K - 1 << "\n";
			continue;
		}
		if (S[0] == 'L') losing_streaks[0] = 1e8;
		if (S[N - 1] == 'L') losing_streaks.back() = 1e8;
		sort(losing_streaks.begin(), losing_streaks.end());
		wins += K;
		for (int ls : losing_streaks) {
			if (ls > K) break;
			K -= ls;
			winning_streaks_cnt--;
		}
		cout << 2 * wins - winning_streaks_cnt << "\n";
	}
}