2020年第十一届蓝桥杯省赛 第一场（7月5日）B组个人题解
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试题 A: 跑步训练
【问题描述】
小明要做一个跑步训练。
初始时，小明充满体力，体力值计为 (10000) 。如果小明跑步，每分钟损耗 (600) 的体力。如果小明休息，每分钟增加 (300) 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达 (0) ，他就停止锻炼。
请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。答案中只填写数，不填写单位。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：3880
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(int n) {
int m = 0;
while (1) {
for (int i = 1; i <= 60; ++i) {
n -= 10,m++;
if (n == 0) { cout << m; return; }
}
for (int i = 1; i <= 60; ++i)
m++, n += 5;
}
}
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
solve(10000);
}
试题 B: 纪念日
答案：52038720
利用计算器现在的日期计算即可
编程也能做，2019年之前只需要判断是否润年再加365/366天。在2020年可以手写计算时间
追求便利就选择了使用自带的日期计算
试题 C: 合并检测
【问题描述】 新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准 备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。
为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明 至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看， 如果检测前 k − 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中 不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用 了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能 最节省试剂盒？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：10
\(\lceil\frac{100}{k}\rceil + k \ge \sqrt{100} = 10\)
\(即当 100 / k = k 的时候取最小值 等价于 k = 10\)
试题 D: REPEAT 程序
附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
prog.txt 下载地址：Here
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：241830
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 10;
int w[10];
int main() {
fstream fs("D:\\Coding\\Cpp\\LanQianCup\\2020B1\\LQC-2020B1-04.txt");
string s;
int A = 0;
while (getline(fs, s)) {
int len = s.size();
int id = (len - 5) / 4;
if (s[len - 1] == ':') w[id] = s[len - 2] - '0';
else {
int time = 1;
for (int i = 1; i < id; i++) time *= w[i];
A += time * (s[len - 1] - '0');
}
}
cout << A << "\n";
}
试题 E: 矩阵
【问题描述】
把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一 列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？
答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：1340
我们从 2020 个数里选 1010 个放入第一行，那么为了满足同一行中右边的比左边大，只能升序排列。同理剩下的 1010 个放入第二行的也要升序排列，那么只要对于任意 i∈[1,1010] 都满足第二行第 i 个大于第一行第 i 个就是一种合法方案。从前往后枚举，用dp[i][j] 表示当前枚举了 i 个数，其中 j 个放入第一行的合法方案数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2020, mod = 2020;
long long dp[N][N];
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
long long cnt = 0;
dp[1][1] = 1;// 1必然放在第一行
for (int i = 1; i <= 2020; ++i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];// 将第i个数放第一行
if (i - j <= j)
/*
因为是正向枚举，后面的数只会越来越大
要随时保持第一行的个数不能比第二行的少
否则必然出现这一列第二行比第一行小的情况
*/
dp[i][j] += dp[i - 1][j];
dp[i][j] %= mod;
}
}
cout << dp[2020][1010];
}
试题 F: 整除序列
【问题描述】
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输 出这个序列中值为正数的项。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
【样例输入】
20
【样例输出】
20 10 5 2 1
【评测用例规模与约定】 对于 80% 的评测用例，\(1 ≤ n ≤ 10^9\)。 对于所有评测用例，\(1 ≤ n ≤ 10^{18}\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
long long n; cin >> n;
for (; n > 0; n >>= 1) {
cout << n;
if (n == 1)cout << endl;
else cout << " ";
}
}
试题 G: 解码
【问题描述】
小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。 在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表 达得更短：将连续的几个相同字母写成字母 + 出现次数的形式。 例如，连续的 5 个 a，即 aaaaa，小明可以简写成 a5（也可能简写成 a4a、 aa3a 等）。对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成 H3el5o2。为了方便表 达，小明不会将连续的超过 9 个相同的字符写成简写的形式。 现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出一个字符串，表示还原后的串。
【样例输入】
H3el5o2
【样例输出】
HHHellllloo
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串由大小写英文字母和数字组成，长度不超过 100。
请注意原来的串长度可能超过 100。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
string s; cin >> s; int n;
for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
char c = s[i];
if (c >= '0' && c <= '9')continue;
char d = s[i + 1];
if (d >= '0' && d <= '9')n = d - '0';
else n = 1;
while (n--)cout << c;
}
}
试题 H: 走方格
【问题描述】
在平面上有一些二维的点阵。 这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行， 从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。 现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下 走。 注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。 问有多少种方案。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n, m。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
2
【样例输入】
6 6
【样例输出】
0
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。
一看到这道题想到了DFS，但测试30，29的时候发现跑了很久，那这样提交肯定超时，改用动态规划吧
//TLE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt, n, m;
void dfs(int x, int y) {
if (x == n && y == m) { cnt++; return; }
if(x > n || y > m)return ;
if (x % 2 == 0 && y % 2 == 0)return;
dfs(x + 1, y);
dfs(x, y + 1);
}
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> m;
if (n % 2 == 0 && m % 2 == 0) { cout << 0; return 0; }
dfs(1, 1);
cout << cnt << endl;
}
//DP
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[40][40];
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m; cin >> n >> m;
if (n % 2 == 0 && m % 2 == 0)cout << 0;//如果终点就是无法走进的点直接输出0
else {
for(int i = 1;i <= n;++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (i == 1 && j == 1) {
dp[i][j] = 1;
continue;
}
if ((i & 1) || (j & 1))
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
cout << dp[n][m];
}
试题 I: 整数拼接
【样例输入】
4 2
1 2 3 4
【样例输出】
6
用 \(cnt[i][j]\) 记录在之前的数里，在后面补 i 个 0 对 K 取余结果为 j 的数的个数。 对于某个数 n，累加
\(cnt[len(n)][(K−(n\%K))\%K]\)。
分别从前往后跑一遍，从后往前跑一遍并统计就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 100;
ll n, m, cnt, a[N], k;
ll dp[11][N];
int get_len(ll x) {
int ans = 0;
while (x) {
++ans;
x /= 10;
}
return ans;
}
ll pow10(int x) {
int t = 1;
while (x--)t *= 10;
return t;
}
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> a[i], dp[get_len(a[i])][a[i] % k]++;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 1; j <= 10; ++j) {
ll t = a[i] % k * pow10(j);
cnt += dp[j][(k - j % k) % k];
if (j == get_len(a[i]) && (k - t % k) % k == a[i] % k)cnt--;
}
cout << cnt;
}
21.4.12 update：优化 pow10 为 qpow 快速幂
// Murabito-B 21/04/12
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 100;
ll n, m, cnt, a[N], k;
ll dp[11][N];
int get_len(ll x) {
int ans = 0;
while (x) ++ans, x /= 10;
return ans;
}
ll qpow(ll a, ll b) {
ll ans = 1;
for (; b; a = a * a, b >>= 1)
if (b & 1) ans = ans * a;
return ans;
}
void solve() {
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i], dp[get_len(a[i])][a[i] % k]++;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 1; j <= 10; ++j) {
ll t = a[i] % k * qpow(10, j);
cnt += dp[j][(k - j % k) % k];
if (j == get_len(a[i]) && (k - t % k) % k == a[i] % k) cnt--;
}
cout << cnt;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
solve();
return 0;
}
试题 J: 网络分析
【样例输入】
4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1
【样例输出】
13 13 5 3
看到这种合并题，第一反应应该就是dsu啊？那我们考虑怎么搞并查集，普通并查集显然8太行(或者维护起来很麻烦)，观察性质可以知道，我们只需要维护当前点p及其当前点p的root的差值就可以了。那就好办了啊，带权并查集直接上啊，所以每个点最后的结果就是它与它祖先root的差值+root自身的值就可以了。
我们对于操作1，那就是非连通块的话合并并且更新其d值，已经是连通块就continue掉。
我们对于操作2，其实意思就是在他祖先点进行修改就可以了，因为我们要求的最终结果是祖先自己的值+该点与祖先的差值。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int maxn = 1e4 + 5;
int fa[maxn], d[maxn], now[maxn], n, m;
int find(int x) {
if (x != fa[x]) {
int temp = fa[x];
fa[x] = find(fa[x]);
d[x] += d[temp];
}
return fa[x];
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
while (m--) {
int op; scanf("%d", &op);
if (op == 1) {
int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
int eu = find(a), ev = find(b);
if (eu != ev) {
fa[ev] = eu;
d[ev] = now[ev] - now[eu];
}
}
else {
int p, t; scanf("%d%d", &p, &t);
int rt = find(p);
now[rt] += t;
}
}
for(int i= 1;i <= n;++i) {
printf("%d ", now[find(i)] + d[i]);
}
puts("");
}
总结
从2013年蓝桥杯做到2020年，发现蓝桥杯从以前的ACM赛制逐渐向ACM靠拢。算法类涉及加深了，像7月份这场就两DP+带权并查集。基本算法稍微有点忘记了，开始复习之路2333
