位运算的奇技淫巧（三）
学习之余重新复习了下 位运算的奇技淫巧（二）
又发现了几个有趣的位运算，部分内容来自东哥
本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法中常用的 n & (n - 1) 操作，顺便把用到这个技巧的算法题列出来讲解一下。
因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。
位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，没必要深究，读者只要记住一些有用的操作即可。
一、几个有趣的位操作
- 利用或操作
|和空格将英文字符转换为小写
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
- 利用与操作
&和下划线将英文字符转换为大写
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
- 利用异或操作
^和空格进行英文字符大小写互换
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'
以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果，有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。
- 判断两个数是否异号
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true
int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false
这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，但是这种处理方式可能造成溢出，从而出现错误。
- 加一
int n = 1;
n = -~n;
// 现在 n = 2
- 减一
int n = 2;
n = ~-n;
// 现在 n = 1
5、6点其实没什么实际作用，大家了解了解乐呵一下就行。
二、算法常用操作
上一篇随笔中似乎没有涉及 lowbit，这里补上。
lowbit 操作
lowbit：n&(n-1) 这个操作是算法中常见的，作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。
看个图就很容易理解了：
其核心逻辑就是，n - 1 一定可以消除最后一个 1，同时把其后的 0 都变成 1，这样再和 n 做一次 & 运算，就可以仅仅把最后一个 1 变成 0 了。
计算汉明权重（Hamming Weight）
就是让你返回 n 的二进制表示中有几个 1。因为 n & (n - 1) 可以消除最后一个 1，所以可以用一个循环不停地消除 1 同时计数，直到 n 变成 0 为止。
int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while (n != 0) {
n = n & (n - 1);
res++;
}
return res;
}
判断一个数是不是 2 的指数
一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制表示一定只含有一个 1：
2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100
如果使用 n&(n-1) 的技巧就很简单了（注意运算符优先级，括号不可以省略）：
bool isPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 0) return false;
return (n & (n - 1)) == 0;
}
查找只出现一次的元素
这里就可以运用异或运算的性质：
一个数和它本身做异或运算结果为 0，即 a ^ a = 0；一个数和 0 做异或运算的结果为它本身，即 a ^ 0 = a。
对于这道题目，我们只要把所有数字进行异或，成对儿的数字就会变成 0，落单的数字和 0 做异或还是它本身，所以最后异或的结果就是只出现一次的元素：
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for (int n : nums) {
res ^= n;
}
return res;
}
以上便是一些有趣/常用的位操作。其实位操作的技巧很多，有一个叫做 Bit Twiddling Hacks 的外国网站收集了几乎所有位操作的黑科技玩法，感兴趣的读者可以查看：
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ReverseParallel
