LC算法技巧总结（二）：双指针和滑动窗口技巧
我把双指针技巧再分为两类，一类是「快慢指针」，一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题，比如典型的判定链表中是否包含环；后者主要解决数组（或者字符串）中的问题，比如二分查找。
一、快慢指针的常见算法
快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head，前进时快指针 fast 在前，慢指针 slow 在后，巧妙解决一些链表中的问题。
1、判定链表中是否含有环
这应该属于链表最基本的操作了，如果读者已经知道这个技巧，可以跳过。
单链表的特点是每个节点只知道下一个节点，所以一个指针的话无法判断链表中是否含有环的。
如果链表中不含环，那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了，这还好说，可以判断该链表不含环。
boolean hasCycle(ListNode head) {
while (head != null)
head = head.next;
return false;
}
但是如果链表中含有环，那么这个指针就会陷入死循环，因为环形数组中没有 null 指针作为尾部节点。
经典解法就是用两个指针，一个跑得快，一个跑得慢。如果不含有环，跑得快的那个指针最终会遇到 null，说明链表不含环；如果含有环，快指针最终会超慢指针一圈，和慢指针相遇，说明链表含有环。
boolean hasCycle(ListNode head) {
ListNode fast, slow;
fast = slow = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if (fast == slow) return true;
}
return false;
}
2、已知链表中含有环，返回这个环的起始位置
这个问题一点都不困难，有点类似脑筋急转弯，先直接看代码：
ListNode detectCycle(ListNode head) {
ListNode fast, slow;
fast = slow = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if (fast == slow) break;
}
// 上面的代码类似 hasCycle 函数
slow = head;
while (slow != fast) {
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
return slow;
}
可以看到，当快慢指针相遇时，让其中任一个指针指向头节点，然后让它俩以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为什么呢？
第一次相遇时，假设慢指针 slow 走了 k 步，那么快指针 fast 一定走了 2k 步，也就是说比 slow 多走了 k 步（也就是环的长度）。
设相遇点距环的起点的距离为 m，那么环的起点距头结点 head 的距离为 k - m，也就是说如果从 head 前进 k - m 步就能到达环起点。
巧的是，如果从相遇点继续前进 k - m 步，也恰好到达环起点。
所以，只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head，然后两个指针同速前进，k - m 步后就会相遇，相遇之处就是环的起点了。
3、寻找链表的中点
类似上面的思路，我们还可以让快指针一次前进两步，慢指针一次前进一步，当快指针到达链表尽头时，慢指针就处于链表的中间位置。
while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
}
// slow 就在中间位置
return slow;
当链表的长度是奇数时，slow 恰巧停在中点位置；如果长度是偶数，slow 最终的位置是中间偏右：
寻找链表中点的一个重要作用是对链表进行归并排序。
回想数组的归并排序：求中点索引递归地把数组二分，最后合并两个有序数组。对于链表，合并两个有序链表是很简单的，难点就在于二分。
但是现在你学会了找到链表的中点，就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。
4、寻找链表的倒数第 k 个元素
我们的思路还是使用快慢指针，让快指针先走 k 步，然后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时，慢指针所在的位置就是倒数第 k 个链表节点（为了简化，假设 k 不会超过链表长度）：
ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (k-- > 0)
fast = fast.next;
while (fast != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
return slow;
二、左右指针的常用算法
左右指针在数组中实际是指两个索引值，一般初始化为 left = 0, right = nums.length - 1 。
1、二分查找
以前写的《二分查找》有详细讲解，这里只写最简单的二分算法，旨在突出它的双指针特性：
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = (right + left) / 2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
}
return -1;
}
2、两数之和
直接看一道 LeetCode 题目（经典Two Sum）吧：
只要数组有序，就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点类似二分查找，通过调节 left 和 right 可以调整 sum 的大小：
int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum == target) {
// 题目要求的索引是从 1 开始的
return new int[]{left + 1, right + 1};
} else if (sum < target) {
left++; // 让 sum 大一点
} else if (sum > target) {
right--; // 让 sum 小一点
}
}
return new int[]{-1, -1};
}
3、反转数组
void reverse(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
// swap(nums[left], nums[right])
int temp = nums[left];
nums[left] = nums[right];Java
nums[right] = temp;
left++; right--;
}
}
4、滑动窗口算法
这也许是双指针技巧的最高境界了，如果掌握了此算法，可以解决一大类子字符串匹配的问题，不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。
详情见下文（来自东哥的算法讲解的思路）
三、滑动窗口技巧
滑动窗口算法框架中，这里转自一首小诗来介绍。
本文就解决一类最难掌握的双指针技巧：滑动窗口技巧。总结出一套框架，可以保你闭着眼睛都能写出正确的解法。
说起滑动窗口算法，很多读者都会头疼。这个算法技巧的思路非常简单，就是维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案么。LeetCode 上有起码 10 道运用滑动窗口算法的题目，难度都是中等和困难。该算法的大致逻辑如下：
int left = 0, right = 0;
while (right < s.size()) {`
// 增大窗口
window.add(s[right]);
right++;
while (window needs shrink) {
// 缩小窗口
window.remove(s[left]);
left++;
}
}
这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)，比字符串暴力算法要高效得多。
其实困扰大家的，不是算法的思路，而是各种细节问题。比如说如何向窗口中添加新元素，如何缩小窗口，在窗口滑动的哪个阶段更新结果。即便你明白了这些细节，也容易出 bug，找 bug 还不知道怎么找，真的挺让人心烦的。
所以今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架，我连再哪里做输出 debug 都给你写好了，以后遇到相关的问题，你就默写出来如下框架然后改三个地方就行，还不会出 bug：
/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
unordered_map<char, int> need, window;
for (char c : t) need[c]++;
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
while (right < s.size()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s[right];
// 右移窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
/*** debug 输出的位置 ***/
printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (window needs shrink) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s[left];
// 左移窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
}
其中两处 ... 表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就行了。
而且，这两个 ... 处的操作分别是右移和左移窗口更新操作，等会你会发现它们操作是完全对称的。
说句题外话，我发现很多人喜欢执着于表象，不喜欢探求问题的本质。比如说有很多人评论我这个框架，说什么散列表速度慢，不如用数组代替散列表；还有很多人喜欢把代码写得特别短小，说我这样代码太多余，影响编译速度，LeetCode 上速度不够快。
我服了。算法看的是时间复杂度，你能确保自己的时间复杂度最优，就行了。至于 LeetCode 所谓的运行速度，那个都是玄学，只要不是慢的离谱就没啥问题，根本不值得你从编译层面优化，不要舍本逐末……
