acwing算法提高课程笔记—数字三角形模型，最长上升子序列模型
转自自网络，仅作为学习使用
1015摘花生
/*Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
1.gif
输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
数据范围
1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000
输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：
8
16*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int m,n;
int w[N][N];
int f[N][N];
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i<=n;++i){
for(int j = 1;j<=m;++j){
scanf("%d",&w[i][j]);
}
}
for(int i = 1;i<=n;++i){
for(int j = 1;j<=m;++j){
f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j];
}
}
printf("%d\n",f[n][m]);
}
return 0;
}
1018.最低通行费
捡花生要处理第一行第一列。
/*一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进，右下角出。
每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。
商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N。
后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤100
输入样例：
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例：
109
样例解释
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110,INF = 1e9;
int w[N][N];
int f[N][N];
int n;
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
scanf("%d", &w[i][j]);
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j];
else {
f[i][j] = INF;
if (i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
if (j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
}
}
}
printf("%d\n", f[n][n]);
return 0;
}
1027方格取数
/*设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
2.gif
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int w[N][N];
int f[N * 2][N][N];
int n;
int main() {
scanf("%d", &n);
int a, b, c;
while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c; //矩阵初始化
for (int k = 2; k <= n + n; ++k)
for (int i1 = 1; i1 <= n; ++i1)
for (int i2 = 1; i2 <= n; ++i2) {
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n) {
int t = w[i1][j1];
if (i1 != i2) t += w[i2][j2];
int& x = f[k][i1][i2];
x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t); //有四种情况，见图
x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
}
}
printf("%d\n", f[n * 2][n][n]);
return 0;
}
最长上升子序列模型Longest Increasing Subsequence
895.最长上升子序列
/*给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数N。
第二行包含N个整数，表示完整序列。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000，
?109≤数列中的数≤109
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N];
int f[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[j]<a[i]) f[i] = max(f[j]+1,f[i]);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i) res = max(res,f[i]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}
1017.怪盗基德的滑翔翼
双向lis问题,初始在最高点可以但只能像一个方向飞。
/*怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。
而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。
有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。
不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。
假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。
初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。
他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。
因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。
他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。
请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？
输入格式
输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。
输出格式
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
数据范围
1≤K≤100,
1≤N≤100,
0<h<10000
输入样例：
3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例：
6
6
9*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int t;
int a[N],f[N];
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
int res =0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
//正向
for(int i = 1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
res = max(res,f[i]);
}
}
//反向
for(int i =n;i>=1;--i){
f[i] = 1;
for(int j = n;j>i;--j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
res = max(res,f[i]);
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}
1014登山
先上去（要浏览的最高点？）再下来。
/*五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。
队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？
输入格式
第一行包含整数N，表示景点数量。
第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。
输出格式
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。
数据范围
2≤N≤1000
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N],f[N],g[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
}
for(int i = n;i>=1;--i){
g[i] = 1;
for(int j = n;j>i;--j){
if(a[i]>a[j]) g[i] = max(g[i],g[j]+1);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i){
res = max(res,f[i]+g[i]-1);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
482.合唱队形
同上题代码几乎一样
/*N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。?????
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，??则他们的身高满足T1<…<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。?????
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
输入的第一行是一个整数N，表示同学的总数。
第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti是第i位同学的身高(厘米)。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
数据范围
2≤N≤100,
130≤Ti≤230
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N],f[N],g[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i =1;i<=n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j<i;++j){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
}
for(int i = n;i>=1;--i){
g[i] = 1;
for(int j = n;j>i;--j){
if(a[i]>a[j]) g[i] = max(g[i],g[j]+1);
}
}
int res = 0;
for(int i =1;i<=n;++i){
res = max(res,f[i]+g[i]-1);
}
printf("%d\n",n-res);
return 0;
}
1012.友好城市
先排序一边，再找另一边的最长上升子序列
/*Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行，一个整数N，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。
数据范围
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000
输入样例：
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例：
4*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 5010;
int n;
PII a[N];
int f[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i<n;++i) scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
sort(a,a+n);
int res = 0;
for(int i = 0;i<n;++i){
f[i] = 1;
for(int j = 0;j<i;++j){
if(a[i].second>a[j].second) {
f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
res = max(res,f[i]);
}
}
// int res = 0;
// for(int i = 0;i<n;++i){
// res = max(res,f[i]);
// }
printf("%d\n",res);
return 0;
}
1016.最大上升子序列和
/*一个数的序列 bi，当 b1<b2<…<bS 的时候，我们称这个序列是上升的。
对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1<i2<…<iK≤N。
比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。
这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。
你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。
注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。
输入格式
输入的第一行是序列的长度N。
第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出格式
输出一个整数，表示最大上升子序列和。
数据范围
1≤N≤1000
输入样例：
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例：
18*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N],f[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
int res = 0;
for(int i = 0;i<n;++i){
f[i] = a[i];
for(int j = 0;j<i;j++){
if(a[i]>a[j]) f[i] = max(f[i],f[j]+a[i]);
}
res = max(res,f[i]);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
1010.拦截导弹
较为难想，要记忆需要部署的系统套数（第二个返回值）。lis和贪心相结合
/*某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
共一行，输入导弹依次飞来的高度。
输出格式
第一行包含一个整数，表示最多能拦截的导弹数。
第二行包含一个整数，表示要拦截所有导弹最少要配备的系统数。
输入样例：
389 207 155 300 299 170 158 65
输出样例：
6
2*/
//使用stringstream：
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int h[N], f[N],q[N];
int main() {
string line;
getline(cin, line);
stringstream ssin(line);
while (ssin >> h[n]) n++;
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (h[i] <= h[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
res = max(res, f[i]);
int k = 0;
while (k < cnt && q[k] < h[i]) k++;
if (k == cnt) q[cnt++] = h[i];
else q[k] = h[i];
}
printf("%d\n", res);
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
//常规解法：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int q[N];
int f[N], g[N];
int main() {
while (cin >> q[n]) n++;
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (q[i] <= q[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
res = max(res, f[i]);
}
}
printf("%d\n", res);
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int k = 0;
while (k < cnt && g[k] < q[i]) k++; //k表示上升子序列编号
g[k] = q[i];
if (k >= cnt) cnt++; //说明所有的子序列结尾都小于当前值，因此cnt++
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
187.导弹防御系统
1010的基础上加dfs（求最小步数），记一个全局最小值，迭代加深。这题多看
/*为了对抗附近恶意国家的威胁，R国更新了他们的导弹防御系统。
一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。
例如，一套系统先后拦截了高度为3和高度为4的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于4的导弹。
给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每个测试用例，第一行包含整数n，表示来袭导弹数量。
第二行包含n个不同的整数，表示每个导弹的高度。
当输入测试用例n=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。
数据范围
1≤n≤50
输入样例：
5
3 5 2 4 1
0
输出样例：
2
样例解释
对于给出样例，最少需要两套防御系统。
一套击落高度为3,4的导弹，另一套击落高度为5,2,1的导弹。*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int n;
int q[N];
int up[N], down[N];
int ans;
void dfs(int u, int su, int sd) {
if (su + sd >= ans) return;
if (u == n) {
ans = su + sd;
return;
}
//情况一，将当前数放到上升子序列中
int k = 0;
while (k < su && up[k] >= q[u]) k++;
int t = up[k];
up[k] = q[u];
if (k < su) dfs(u + 1, su, sd);
else dfs(u + 1, su + 1, sd);
up[k] = t;
//情况二，将当前数放到下降子序列中
k = 0;
while (k < sd && down[k] <= q[u]) k++;
t = down[k];
down[k] = q[u];
if (k < sd) dfs(u + 1, su, sd);
else dfs(u + 1, su, sd + 1);
down[k] = t;
}
int main() {
while (cin>>n,n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> q[i];
ans = n;
dfs(0, 0, 0);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
272.最长公共上升子序列
/*熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列A和B的长度均不超过3000。
输入格式
第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。
第二行包含N个整数，表示数列A。
第三行包含N个整数，表示数列B。
输出格式
输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过231?1
输入样例：
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例：
2*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 3010;
int q[N],b[N];
int f[N][N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&q[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
for(int i = 1;i<=n;++i){
int maxv = 1;
for(int j = 1;j<=n;++j){
f[i][j] = f[i-1][j];
if(q[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j],maxv);
if(q[i]>b[j]) maxv = max(maxv,f[i-1][j]+1);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i) res = max(res,f[n][i]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}
