[NOI2015]荷马史诗 - Huffman树
题目描述
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
llison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
输入描述:
第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
输出描述:
包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
示例1
输入
4 2
1
1
2
2
输出
12
2
说明
用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1002019;
#define int long long
int n,k,ans,mxd,tot,val[N],v[N];
struct Edge{int to,next;}e[N<<1];
void add(int x,int y){
e[++tot].to=y; e[tot].next=v[x]; v[x]=tot;
}
struct node{
int id,w,dep;
// id :编号, w :权值, dep :子树深度 .
node(int a,int b,int c){id=a;w=b;dep=c;};
bool operator >(const node &rhs)const{
return rhs.w==w?rhs.dep<dep:rhs.w<w;
}
};
priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;
void dfs(int x,int d){ // 统计答案
if(x<=n)ans+=val[x]*d,mxd=max(mxd,d);
for(int p=v[x];p;p=e[p].next)dfs(e[p].to,d+1);
}
int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#undef int
int main()
{
#define int long long
n=read(); k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
q.push(node(i,val[i]=read(),0));
while((n-1)%(k-1)!=0)q.push(node(++n,0,0));
// 插入若干虚拟结点
int id=n,n1=n;
while(n1-=k-1,n1>=1){
int th=0,mx=0; ++id; // 新建编号为 id 的点 th
for(int i=1;i<=k;i++,q.pop()){ // 取出 k 个最优元素
node nw=q.top(); th+=nw.w;
mx=max(mx,nw.dep); add(id,nw.id);
} q.push(node(id,th,mx+1)); // 插入该结点
} dfs(id,0); // 统计答案
printf("%lld\n%lld",ans,mxd);
return 0;
}
