第十届蓝桥杯2019年C/C++ 大学B组省赛试题
试题 A:组队
本题总分：5分
【问题描述】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1号位至 5号位各一名球员，
组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1号位至 5号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1
号位至5号位的评分之和最大可能是多少？
答案：490
试题 B:年号字
本题总分：5分
【问题描述】
小明用字母 A对应数字 1，B对应 2，以此类推，用 Z对应 26。对于 27
以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA对应27，AB对
应28，AZ对应52，LQ对应329。
请问2019对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多
余的内容将无法得分。
答案：BYQ
这题就是用 A~Z 来表示 1 ~ 26 这几个数，然后要将 2019 用 A~Z 这 26 个字母表示出来，其实就类似于进制转换，代码：
#include <iostream>
using namespace std;
void solve(int n) {
if (!n) {
return ;
}
solve(n / 26);
cout << (char)(n % 26 + 64);
}
int main() {
solve(2019);
return 0;
}
试题 C:数列求值
本题总分：10分
【问题描述】
给定数列1,1,1,3,5,9,17,…，从第4项开始，每项都是前3项的和。求
第20190324项的最后4位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个4位整数（提示：答案的千位不为0），在提交答案时只填写这个整数，填写
多余的内容将无法得分。
答案：4659
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20190330;
int a[N];
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
a[1] = a[2] = a[3] = 1;
for (int i = 4; i <= 20190324; ++i)
a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2] + a[i - 3]) % 10000;
cout << a[20190324] << endl;
}
试题 D:数的分解
本题总分：10分
【问题描述】
把 2019分解成 3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包
含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换 3个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18和
1001+1000+18被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：40785
思路：暴力分解，但必须注意不能产生相同的组合。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f(int x) {
while (x) {
if (x % 10 == 2 || x % 10 == 4)return 0;
x /= 10;
}
return 1;
}
int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= 2019; ++i)
for (int j = i + 1; j <= 2019; ++j)
for (int k = j + 1; k <= 2019; ++k)
if(i + j + k == 2019 && f(i) && f(j) && f(k))cnt++;
cout<<cnt<<endl;
}
试题 E：迷宫
本题总分：10 分
【问题描述】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。
对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务 必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt， 内容与下面的文本相同）
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个字符串，包含四种字母 D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
int n = 30, m = 50;
struct node {
int x, y;
}pos[4] = { {1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0} };
int par[N][N];
bool vis[N][N];
char dir[4] = { 'D','L','R','U' };
void dfs(int x, int y) {
if (x == 0 && y == 0) return;
dfs(x - pos[par[x][y]].x, y - pos[par[x][y]].y);
printf("%c", dir[par[x][y]]);
}
void bfs()
{
node tmp;
queue<node> q;
q.push({ 0,0 });
vis[0][0] = true;
while (!q.empty()) {
node p = q.front();
q.pop();
if (p.x == n && p.y == m) return;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
tmp.x = p.x + pos[i].x;
tmp.y = p.y + pos[i].y;
if (tmp.x < 0 || tmp.x >= n || tmp.y < 0 || tmp.y >= m || vis[tmp.x][tmp.y]) continue;//越界判断
vis[tmp.x][tmp.y] = true;
q.push(tmp);
par[tmp.x][tmp.y] = i;
//printf("%d", i);
}
}
}
int main()
{
int x;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
x = getchar() - '0';
if (x == 1) vis[i][j] = true;//1表示障碍，不能通行
}
getchar();
}
bfs();
dfs(n - 1, m - 1);
return 0;
}
最后应该显示的答案：DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
试题 F:特别数的和
时间限制: 1.0s内存限制: 256.0MB本题总分：15分
【问题描述】
小明对数位中含有 2、0、1、9的数字很感兴趣（不包括前导 0），在1到
40中这样的数包括1、2、9、10至32、39和40，共28个，他们的和是574。
请问，在1到n中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
【评测用例规模与约定】
对于20%的评测用例，1≤n≤10。
对于50%的评测用例，1≤n≤100。
对于80%的评测用例，1≤n≤1000。
对于所有评测用例，1≤n≤10000。
思路：
数据最大1e4，可以直接暴力遍历
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f(int x) {
while (x) {
int k = x % 10;
if (k == 2 || k == 0 || k == 1 || k == 9)return true;
x /= 10;
}
return false;
}
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n; cin >> n;
long long cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (f(i))cnt += i;
cout << cnt << endl;
}
试题G：完全二叉树的权值
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 10;
//题目最小最大值为10^5,int的范围是-2^9到2^9，所以不能用int
ll a[N];
int n;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
cout << fixed << setprecision(20);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
ll Max = -1e18, h = 0;
for (int i = 1, dep = 1; i <= n; dep ++, i *= 2) {
ll sum = 0;
for (int j = i; j < (i + 1 << (dep - 1)) and j <= n; j ++) {
sum += a[j];
}
if (sum > Max) {
Max = sum;
h = dep;
}
}
cout << h << "\n";
}
试题 H:等差数列
时间限制: 1.0s内存限制: 256.0MB本题总分：20分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中N个整数。
现在给出这 N个整数，小明想知道包含这 N个整数的最短的等差数列有
几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含 N个整数 A1,A2,···,AN。(注意 A1 ∼AN并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含2、6、4、10、20的最短的等差数列是2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，\(2≤N≤100000\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
cout << fixed << setprecision(20);
ll n; cin >> n;
ll a[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + n);
ll dx = a[2] - a[1];
for (int i = 2; i <= n; i++) dx = min(dx, a[i] - a[i - 1]);
ll len = ((a[n] - a[1]) / dx) + 1;
cout << len << "\n";
}
试题 I:后缀表达式
时间限制: 1.0s内存限制: 256.0MB本题总分：25分
【问题描述】
给定 \(N\) 个加号、\(M\) 个减号以及 \(N+M+1\)个整数 \(A_1,A_2,···,A_{N+M+1}\)，小
明想知道在所有由这N个加号、M个减号以及N+M+1个整数凑出的合法的
后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。
例如使用 \(123+-\)，则“ \(23+1-\) ”这个后缀表达式结果是4，是最大的。
【输入格式】
第一行包含两个整数 \(N\)和 $ M$ 。
第二行包含\(N+M+1\)个整数\(A_1,A_2,···,A_{N+M+1}\)。
【输出格式】
输出一个整数，代表答案。
【样例输入】
1 1
1 2 3
【样例输出】
4
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，\(0≤N,M≤100000，−10e9 ≤A_i≤10e9\)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 10;
ll n, m, a[N];
bool cmp(ll a, ll b) {return llabs(a) > llabs(b);}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
cout << fixed << setprecision(20);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n + m + 1; i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + m + n);
ll sum = 0, num = 0;
for (int i = 1; i <= n + m + 1; i++) {
sum += a[i];
if (a[i] < 0) num++;
}
if (m == 0) cout << sum << "\n";
else {
if (num) {
if (num != n + m + 1)
for (int i = 1; i <= num; i++) sum -= 2ll * a[i];
else
for (int i = 1; i < num; i ++) sum -= 2ll * a[i];
} else
sum -= 2ll * a[1];
cout << sum << "\n";
}
}
试题 J：灵能传输
【输出格式】
输出 T 行。每行一个整数依次表示每组询问的答案。
【样例输入】
3
3
5 -2 3
4
0 0 0 0
3
1 2 3
【样例输出】
3
0
3
【样例说明】
对于第一组询问：
对 2 号高阶圣堂武士进行传输操作后 \(a _{1}= 3，a _{2} = 2，a _{3} = 1\)。答案为 3。
对于第二组询问：
这一组高阶圣堂武士拥有的灵能都正好可以让他们达到最佳战斗状态。
【样例输入】
3
4
-1 -2 -3 7
4
2 3 4 -8
5
-1 -1 6 -1 -1
【样例输出】
5
7
4
【样例输入】
见文件trans3.in。
【样例输出】
见文件trans3.ans。
【数据规模与约定】
对于所有评测用例，\(T ≤ 3，3 ≤ n ≤ 300000\)，\(|a _{i}| ≤ 10^9\)。
评测时将使用 25 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：
| 评测用例编号 | n | | ai _ii| | 特殊性质 |
|---|---|---|---|
| 1 | = 3 | ≤ 1000 | 无 |
| 2,3 | ≤ 5 | ≤ 1000 | 无 |
| 4,5,6,7 | ≤ 10 | ≤ 1000 | 无 |
| 8,9,10 | ≤ 20 | ≤ 1000 | 无 |
| 11 | ≤ 100 | ≤ \(10^9\) | 所有 \(a _{i}\)非负 |
| 12,13,14 | ≤ 100 | ≤ \(10^9\) | 无 |
| 15,16 | ≤ 500 | ≤ \(10^9\) | 无 |
| 17,18,19 | ≤ 5000 | ≤ \(10^9\) | 无 |
| 20 | ≤ 5000 | ≤ \(10^9\) | 所有 \(a _{i}\)非负 |
| 21 | ≤ 100000 | ≤ \(10^9\) | 所有 \(a_{i}\)非负 |
| 22,23 | ≤ 100000 | ≤ \(10^9\) | 无 |
| 24,25 | ≤ 300000 | ≤ \(10^9\) | 无 |
注意：本题输入量较大请使用快速的读入方式。
处理有点麻烦，思路学习自下面的链接
解题思路:
直接在a[i]上操作，没有好的解决办法，考虑一下前缀和，发现问题就转换成了：给定一个序列，重新排列元素顺序，要求\(s_0,s_n\)的位置不能变即固定起点终点 ，使得该序列的相邻两数之差的绝对值最小。 可以证明当该序列单调时，有相邻两数的差值的绝对值最小。
注意事项:
具体思路见：灵能传输 思路解析
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 3;
ll a[N], s[N];
bool vis[N];
int n;
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
scanf("%d", &n);
s[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%lld", &s[i]);
s[i] += s[i - 1];
}
ll s0 = 0, sn = s[n];
if (s0 > sn) swap(s0, sn);//前小后大，为方便取数，可避免讨论取数时重复取的问题。
sort(s, s + n + 1);
int l = 0, r = n;
for (int i = lower_bound(s, s + n + 1, s0) - s; i >= 0; i -= 2) {
a[l++] = s[i], vis[i] = 1;
}
for (int i = lower_bound(s, s + n + 1, sn) - s; i <= n; i += 2) {
a[r--] = s[i], vis[i] = 1;
}
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
if (!vis[i]) a[l++] = s[i];
}
ll res = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
res = max(res, abs(a[i] - a[i - 1]));
printf("%lld\n", res);
}
return 0;
}
好了，暂时就写到这里了，总的来说，难度还是有的，尤其是在考场环境下，除非真的是身经百战，不然多少还是会有点紧张的，而有些题目坑又特别多，所以要真正做到高分除了实力过硬之外还得有良好的心理素质。
以上题解只是个人思路，不保证正确性，如果对您有帮助，不妨给个赞支持一下，如果博客中有什么不正确的地方，请多多指点。
谢谢阅读。。。
