摩尔投票算法( Boyer-Moore Voting Algorithm)

update:21/07/24

前言

绝对众数。在数列 \(p\) 中出现次数严格大于 \(\frac{\vert p \vert}{2}\) 的数叫做绝对众数。

快速排序

一般来说我们可以直接排序解决问题,如果存在绝对众数的话,最中间的数一定是绝对众数。

时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n\ log n)\)

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摩尔投票算法

摩尔投票法的基本思想很容易理解,在每一轮投票过程中,从数组中找出一对不同的元素,将其从数组中删除。循环执行这一操作,直到无法再进行投票,如果数组为空,则没有任何元素出现的次数超过该数组长度的一半(无绝对众数)。如果只存在一种元素,那么这个元素则可能为绝对众数。
在编写算法的过程中,我们可以直接按照数组原来的顺序进行投票,删除。
具体实现:设 \(num\) 为当前出现阶段超过半数的元素(候选数),\(cnt\) 为此元素出现次数。由于有了阶段的概念,这其实这也是一种动态规划思想。

一开始 \(num\) 直接为数组第一个元素,\(cnt = 1\)。(原因是只有一个元素的数组,唯一的那个元素一定是绝对众数)
接着遍历数列 \(p\),设当前数为 \(k\) .

  • \(k = num\),则 \(cnt + 1\)
  • \(k \not = num\),则我们可以把当前候选数和当前数同时删除,具体操作就是让 \(cnt - 1\),这样就相当于忽略了数 \(k\),删去一个 \(num\)
  • \(cnt = 0\),表明前一阶段并没有出现次数超过半数的元素。假设绝对众数存在,那么绝对众数一定在剩余的数组中是绝对众数,这样我们只需要求解原始问题的子问题即可,即在后一阶段的绝对众数是多少。回到开始, \(num\) 为当前元素,\(cnt = 1\)

最终,若 \(cnt > 0\),则 \(num\) 可能为候选元素。扫一遍数组确认一下即可。
复杂度为线性的,\(O(n)\)

void majorityElement(vector<int>& p) {  
    int num = -1, cnt = 0;
    for(int i = 0; i < p.size(); ++i) {
        if(cnt == 0) num = p[i], cnt++;
        else if(p[i] == num) cnt++;
        else cnt--;        
    }
    cnt = 0;
    for(int i = 0; i < p.size(); ++i)
        if(p[i] == num) cnt++;
    if(cnt > p.size() / 2) printf("Found: %d\n", num);
    else printf("Not Found\n");
}

摩尔投票算法的改进:

1,题目: LeetCode 229 [Majority Element II]
给定一个整型数组,找到所有主元素,它在数组中的出现次数严格大于数组元素个数的三分之一。

算法:每次删除三个不相同的数,最后留下的一定是出现次数超过1/3的数,这个思想可以推广到出现次数超过1/k次的元素有哪些。

因为出现次数大于n/3的元素最多只有两个,所以最开始可以维护两个数字(num1,num2)和两个计数器 \((counter1,counter2)\)
遍历数组,当数组中元素和num1或者num2相同,对应的counter1或者counter2加1;
如果counter1或counter2为0,将遍历到的该元素赋给num1或者nums2;
否则counter1和counter2都减1。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        vector<int> re;
        if (nums.size()==0) return re;
        int candidate1 = 0;
        int count1 = 0;
        int candidate2 = 0;
        int count2 = 0;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            if (nums[i] == nums[candidate1]) count1++;
            else if (nums[i] == nums[candidate2]) count2++;
            else if (count1==0) {
                candidate1 = i;
                count1 = 1;
            }
            else if (count2==0) {
                candidate2 = i;
                count2 = 1;
            }
            else {
                count1--;
                count2--;
            }
        }
        count1 = 0;
        count2 = 0;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            if (nums[i] == nums[candidate1]) count1++;
            else if (nums[i] == nums[candidate2]) count2++;
        }
        if (count1 > nums.size()/3) re.push_back(nums[candidate1]);
        if (count2 > nums.size()/3) re.push_back(nums[candidate2]);
        return re;
    }
};
posted @ 2020-03-13 14:22  RioTian  阅读(684)  评论(0编辑  收藏  举报