蓝桥杯2015年省赛C/C++大学B组

奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int n) {
    int t;
    while (n) {
        if (n % 10 == 4)return false;
        n /= 10;
    }

    return true;
}

int main() {
    int ans = 0;
    for (int i = 10000; i < 100000; ++i) {
        if (check(i)) ++ans;
    }

    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}
//52488

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

思路由于时间较近，直接用EXCEL就可以得到答案

本题为填空题，并且比较简单，所以就手算吧，不用写代码了。

2015年1月1日	2015年1月16日
2014年11月9日	2017年8月5日

三羊献瑞

观察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 气
//需要对齐

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

/*
思路：
暴力尝试每种可能（枚举）

注意事项：
注意进位问题
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int ans = 0;
    for (int a = 0; a <= 9; a++)
        for (int b = 0; b <= 9; b++)
            for (int c = 0; c <= 9; c++)
                for (int d = 0; d <= 9; d++)
                    for (int e = 0; e <= 9; e++)
                        for (int f = 0; f <= 9; f++)
                            for (int g = 0; g <= 9; g++)
                                for (int h = 0; h <= 9; h++)
                                {
                                    if (a == b || a == c || a == d || a == e || a == f || a == g || a == h || b == c || b == d || b == e || b == f || b == g || b == h || c == d || c == e || c == f || c == g || c == h || d == e || d == f || d == g || d == h || e == f || e == g || e == h || f == g || f == h || g == h) continue;
                                    if (e == 0) continue;
                                    if ((a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d + e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b) == (e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h))
                                    {
                                        ans = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
                                        cout << ans << endl;
                                        ans = e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b;
                                        cout << ans << endl;
                                        ans = e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h;
                                        cout << "------------" << endl << ans << endl << endl;
    }
    }
return 0;
}
/*    9567
答案  +  1085
------------
       10652
*/

格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。如果字符串太长，就截断。如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+\n");
    
    for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }
    
    printf("|");
    //答案 printf("%*s%s%*s",(width - strlen(s) - 2) / 2, "", s, (width - strlen(s) - 2) / 2, "");   //利用printf的功能        
    printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
         
    printf("|\n");
    
    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }   
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+\n");  
}

int main()
{
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
}

九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
    int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
    int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
    
    if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
    int i,t;
    if(k>=9){
        test(x);
        return;
    }
    
    for(i=k; i<9; i++){
        {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
        f(x,k+1);
        _____________________________________________ // 填空处
        // 答案 {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} //每次回溯必须还原变化，方便下次使用
    }
}
    
int main()
{
    int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    f(x,0); 
    return 0;
}

加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

例：

1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015

就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int sum(int a, int b) {
    int Sum = 0;
    for (; a <= b; ++a)Sum += a;
    return Sum;
}

int main() {
    for(int i=2;i<=48;++i)
        for (int j = i + 3; j <= 48; ++j)
        {
            int a = sum(1, i - 1);
            int b = sum(i + 2, j - 1);
            int c = sum(j + 2, 49);
            int x = i * (i + 1);
            int y = j * (j + 1);
            if (a + b + c + x + y == 2015)cout << i << endl;
        }
    return 0;
}

//10和16

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。这时，小明脑子里突然冒出一个问题：如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

#include<iostream>
using namespace std;
int sum, ans;
void dfs(int n)//n代表第n种牌，sum代表已经选择栏sum张牌    ans代表选好的13张牌的种数 
{
    if (sum > 13)return;//递归边界，直接返回 
    if (n == 14)
        if (sum == 13)ans++;
    else {
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
            sum += i;
            dfs(n + 1);
            sum -= i;//因为每一轮i取不同的值 进行下一轮dfs时，sum的初始值应该相同，所以-i 
        }
    }
}
int main()
{
    sum = 0; ans = 0;
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1 2 3 4 5 612 11 10 9 8 713 14 15 …

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int jude(int x, int m, int w)
{
    int y1;
    if (x % 2 == 0)
    {
        if (m / w % 2 == 1 && m % w == 0)
            y1 = w - 1;
        else if (m / w % 2 == 0 && m % w == 0)
            y1 = 0;
        else
            y1 = m % w - 1;
    }
    else
    {
        if (m / w % 2 == 1 && m % w == 0)
            y1 = w - 1;
        else if (m / w % 2 == 0 && m % w == 0)
            y1 = 0;
        else
            y1 = w - m % w;
    }
    return y1;
}

int main()
{
    int n, m, w;
    while (cin >> w >> m >> n)
    {
        int x1, x2, y1, y2;
        x1 = m / w;
        x2 = n / w;
        if (m%w == 0) x1 = (m - 1) / w;
        if (n%w == 0) x2 = (n - 1) / w;
        y1 = jude(x1, m, w);
        y2 = jude(x2, n, w);
        int ans = abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long 
const ll mod = 1e9 + 7;
struct matrix {
    ll a[6][6];
}dp;
vector<vector<int>>vst;//只存储0 1 

void inti() {
    for (int i = 0; i < 6; ++i)
        for (int j = 0; j < 6; ++j)
            dp.a[i][j] = 1;
    vst.resize(6, vector<int>(6, 0));
}

matrix mul(matrix a, matrix b, ll mod) {
    matrix c;
    for(int i=0;i<6;++i)
        for (int j = 0; j < 6; ++j) {
            c.a[i][j] = 0;
            if (vst[i][j])continue;
            for (int k = 0; k < 6; ++k) {
                c.a[i][j] += ((a.a[i][k] % mod)*(b.a[k][j] % mod)) % mod;
                c.a[i][j] %= mod;
            }
        }
    return c;
}

matrix init() {
    matrix a;
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        for (int j = 0; j < 6; j++) {
            if (i == j)a.a[i][j] = 1;
            else a.a[i][j] = 0;
        }
    }
    return a;
}

matrix pow(matrix a, ll b, ll mod) {
    matrix res = init(), temp = a;
    for (; b; b /= 2) {
        if (b & 1) {
            res = mul(res, temp, mod);
        }
        temp = mul(temp, temp, mod);
    }
    return res;
}

ll pow1(ll a, ll b, ll mod) {
    ll res = 1, t = a;
    for (; b; b /= 2) {
        if (b & 1) 
            res = res * t%mod;
        t = t * t%mod;
    }
    return res;
}

ll sum(matrix a, ll mod) {
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<6;++i)
        for (int j = 0; j < 6; ++j) {
            ans += a.a[i][j] % mod;
            ans %= mod;
        }
    return ans;
}

int main() {
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    inti();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
a = a - 1;//因为矩阵是从0开始编号 的所以应该-1；
b = b - 1;
dp.a[a][(b + 3) % 6] = 0;//(b+3)%6表示与a不能同一个面的顶面。
dp.a[b][(a + 3) % 6] = 0;//表示的意思是，第b面朝上时，下一个骰子的第（a+3）%6面不可能朝上。理解了这一点就ok了。
    }

dp = pow(dp, n - 1, mod);//dp[i]=A*dp[i-1];
ll a1 = pow1(4, n, mod);
ll ans = sum(dp, mod);
cout << (a1*ans) % mod << endl;

}

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
#include<bits/stdc++.h>
#define MINN -2000000000
#define MAXX 100005
using namespace std;
//dp[i]存放以i为根的生命之树的评分 
int rst = MINN, V[MAXX], dp[MAXX], vis[MAXX];
vector<int> e[MAXX];
void dfs(int s)
{
    vis[s] = true;
    dp[s] = V[s];
    for (int i = 0; i < e[s].size(); i++)
    {
        if (!vis[e[s][i]])
        {
            dfs(e[s][i]);
            if (dp[e[s][i]] > 0)
                dp[s] += dp[e[s][i]];
        }
    }
    rst = max(dp[s], rst);
}
int main()
{
    int n, u, v;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> V[i];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1);
    cout << rst;
}