背包型dp/sgu 116 Index of super-prime

题意

　　首先定义超级素数：2 3 5 7...这些都是素数，当这个数是素数且这个数在这个素数列里的第素数个位置，则为超级素数

　　例如，3在第2个，是超级素数；7在第4个，由于4不是素数，所以7不是超级素数

　　现在给定一个数n，求n最少能被几个超级素数之和表示，输出个数，并输出这几个超级素数

　　如果不能表示为几个超级素数之和，输出0

分析

　　首先，利用筛法可以求出1~n内的超级素数，显然，需要用到的素数绝对不会超过n

　　（当然你也可以直接打表）

　　预处理做好了，下面就是完全背包了

　　f[i]表示i最少能由f[i]个超级素数表示

　　所求即为f[n]

　　初始f[0]=0

　　方程为f[j]=min{f[j-prime[i]]+1}

　　至于记录路径 则再开一个数组from，from[i]表示i是由from[i]加上某个超级素数得来，输出时输出i-from[i]即可

Accepted Code

/*
    PROBLEM:sgu116
    AUTHER:Rinyo
    MEMO:背包型dp 质数
*/

#include<cstdio>
const int oo=9999999;
int n,len,tot;
int prime[10030],f[10030],from[10030];

int isprime(int n)
{
    if (n<2) return 0;
    for (int i=2;i*i<=n;i++)
        if (n%i==0) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    tot=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (isprime(i))
        {
            len++;
            if (isprime(len)) {tot++;prime[tot]=i;}
        }
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=oo;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=prime[i];j<=n;j++)
            if (f[j-prime[i]]+1<f[j])
            {
                f[j]=f[j-prime[i]]+1;
                from[j]=j-prime[i];
            }
    if (f[n]==oo) printf("0");
    else
    {
        printf("%d\n%d",f[n],n-from[n]);
        for (int i=from[n];i;i=from[i]) printf(" %d",i-from[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}