构造/sgu109 Magic of David Copperfield II

题意

　　给出一个n*n的棋盘，现有游戏规则如下：

　　玩家一开始在左上角的格子里，魔术师给出多条指令，每条指令包含两个信息：

　　1、玩家走的步数(>=n,且不重复)

　　2、魔术师要删除的格子

　　魔术师可以删除一些这一步走不到的格子，并继续发出指令，知道所有格子（除了一个）被删除，并且玩家被逼到了这个格子中。

　　求发出指令的一组可行方案

 

分析

　　不难发现，第一条指令肯定是让玩家走n步，之后步数逐渐增加

　　我们可以将这个棋盘像国际象棋棋盘那样，黑白染色

　　易证，走奇数步时会走到另一种颜色上，所以我们只需要每次让玩家走到另一种颜色上去，把相反颜色的格子删掉

　　但是这样删有两点问题：1、如果一开始n就为偶数，那么怎么走

　　　　　　　　　　　　   2、删相反色的格子时，会形成“断路”，把玩家困在某些地方，而其他的格子未被删除

　　首先，第一点很好处理，如果为偶数，则先把周围一圈走不到的格子删掉，然后+1，把偶数转换为奇数，继续做

　　至于第二点，则是这道题的核心：如何删除格子？

　　我们知道，全删了肯定不行，那么，只需要像剥皮一样，一圈一圈地删除，那么就能把玩家困在中间某个格子里了

　　具体实现：

　　　　首先，先走n步，把大于与左上角曼哈顿距离的格子删掉，因为这些格子是达不到的

　　　　　　　　曼哈顿距离：横坐标之差+纵坐标之差

　　　　然后就要处理奇偶性了：如果为偶数，则+1，转换为奇数；否则+2

　　　　设一个dist为每次的曼哈顿距离与当前点的差。一层一层向里删除格子，知道这个差dist<=2，游戏结束，玩家已经被困在中间格子内。

 

Accepted Code

/*
    PROBLEM:sgu109
    AUTHER:Rinyo
    MEMO:曼哈顿距离 构造
*/

#include<cstdio>
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("%d",n);
    
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (i-1+j-1>n) printf(" %d",(i-1)*n+j);
    printf("\n");

    int dist=n+2;
    int now=n;
    while (dist>2) 
    {
        now++;
        while (now%2==0) now++;
        printf("%d",now);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (i+j==dist) printf(" %d",(i-1)*n+j);
        printf("\n");
        dist--;
    }
}