模拟/sgu108 Self-numbers II

题意

　　定义d(n)：d(n)=n+[n的各位数之和]

　　如果某个数不能由一个数通过多次d(n)得到这个数，那么称这个数为“自我数”

 

　　比如：d(12)=12+1+2=15

　　        d(d(12))=d(15)=15+1+5=21

　　　　　d(d(d(12)))=d(d(15))=d(21)=21+2+1=24

　　　　   …………

　　　　　则15、21、24等数都是可以得到的，不是“自我数”

　　　　   而例如20，则就不能通过由某个数多次d(n)得到，所以20为一个“自我数”

 

　　现在给定一个n和m，求1~n中“自我数”的个数 并且输出其中第a[i]个(i∈[1,m])“自我数”

 

分析

　　不难想到，通过筛法，一层一层向下算d(n)，能得到的数打上标记，这样可以求出的

　　然而这样会超内存，因为你需要开一个10^7的bool数组

　　所以就理所当然地想到了滚动数组

　　因为7位数，相加最大得到64，所以只需要64一滚动即可。

 

　　这里有个小技巧，对于求某个数各个位上的数之和，我们可以提前预处理好0~10000的各位之和sum[i]

　　对于任意一个数k，把这个数拆成两部分后分别求和，再相加即可

　　所以，sum[k]=sum[k/10000]+sum[k&10000]

 

　　至此，本题解决

　　注意在数组滚动的过程中初始化

 

 

Accepted Code

/*
    PROBLEM:sgu108
    AUTHER:Rinyo
    MEMO:枚举 筛法 滚动数组
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int answer[10030],sum[10030];
bool f[100];

struct rec
{
    int data,num,ans;
}a[10030];

int cmp(rec x,rec y) {return x.data<y.data;}

int main()
{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&a[i].data);a[i].num=i;}
        sort(a+1,a+m+1,cmp);

    for (int i=0;i<=10000;i++)
    {
        int k=i;
        sum[i]=0;
        while (k>0) 
        {sum[i]+=k%10;k/=10;}
    }

    memset(f,true,sizeof(f));
    int tot=0,len=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (f[i%64])
        {
            tot++;
            while ((a[len].data==tot) && (len<=m)) {a[len].ans=i;len++;}
        }
        f[i%64]=true;
        int next=i+sum[i/10000]+sum[i%10000];
        f[next%64]=false;
    }
    
    for (int i=1;i<=m;i++) answer[a[i].num]=a[i].ans;
    printf("%d\n",tot);
    for (int i=1;i<m;i++) printf("%d ",answer[i]);
    printf("%d\n",answer[m]);
    
    return 0;
}