数学/找规律/sgu105 Div 3

题意

　　There is sequence 1, 12, 123, 1234, ..., 12345678910, ... . Given first N elements of that sequence. You must determine amount of numbers in it that are divisible by 3.

　　有种数列：1，12，123..给出一个n，求这个数列中能被3整除的数的个数

分析

先来看看这几组数 第三列数表示1234..n这样的数除以3的余数，第四列数表示能被3整除的个数，即为答案

1 1 1 0
2 12 0 1
3 123 0 2
4 1234 1 2
5 12345 0 3
6 123456 0 4
7 1234567 1 4
8 12345678 0 5
9 123456789 0 6

观察一下第三列数，发现它的规律是100100100...

易知，每三个n中就有一个n是3的倍数

比如第三行数123，它能被3整除

而1234多了一个4，4%3=1，所以只要添上一个%3=2的数，即可多一个能被3整除的数，12345即可

而再多一个6呢，显然6是可以被3整除的，这样答案又多了一个....

 

至此找到规律：

当多加上一个%3=0的数，答案+1

多加上一个%3=1的数，答案不变

多加上一个%3=2的数，跟上一个%3=1的数正好凑成了一个3的倍数，答案+1

 

Accepted Code

/*
    PROBLEM:sgu105
    AUTHER:Rinyo
    MEMO:数学
*/


#include<cstdio>
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ans=n/3*2+((n%3)==2?1:0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}