动态规划/sgu104 Little shop of flowers

题意

　　给出n朵花,m个花瓶，第i号花插在第j个花瓶可以得到的权值是w，要求从左向右依次插花，求可以得到的最大权值，并打印插花方案

分析

　　简单的线性dp，记f[i,j]为从第一号花开始插，插到了第i号花，且第i号花插在第j个花瓶，所能得到的权值之和为多少

　　显然，f[i,j]=max{f[i-1,k]+w[i,j]} k∈[i-1,j)

 

　　这样，问题的一部分求解完了，关键是如何记录答案

　　开个数组ans[i,j,0..1]。表示第i朵花插在第j个花瓶时，它的前一朵花为ans[i,j,0]，且这朵花插在了f[i,j,1]上。

　　这样，写个递归就可以得到插花方案

 

Accepted Code

/*
    PROBLEM:sgu104
    AUTHER:Rinyo
    MEMO:dp
*/

#include <cstdio>
int f[130][130],a[130][130],ans[130][130][3];
int n,m;

void print(int x,int y)
{
    if(x==1)
    {
        printf("%d",y);
        return;
    }
    print(ans[x][y][0],ans[x][y][1]);
    printf(" %d",y);
    return;
}

int main()
{
    int INF=-999999999;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=INF;
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            for (int k=i-1;k<j;k++)
                if (f[i][j]<f[i-1][k]+a[i][j]) 
                {
                    f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j];
                    ans[i][j][0]=i-1;
                    ans[i][j][1]=k;
                }
        }
    int max=INF;
    int p;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (max<f[n][i]) {max=f[n][i];p=i;}
    }
    
    printf("%d\n",max);
    print(n,p);
    return 0;
}