算法第三章上机实践报告

1.实践题目

7-1 数字三角形 （30 分）

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

2.问题描述

输入一个n行的三角形，每行的数字个数为该行的行数，设计一个算法使得三角形自顶向下的路径中数字的和最大。

3.算法描述

因为要求最大和路径，可以反推，用自底向上的方法来求。创建一个新的数组b[]，把输入数组a[]的最后一行赋给b，利用递推公式b[i][j]=a[i][j]+max{b[i+1][j],b[i+1][j+1]},最后返回b[1][1]即可。

#源代码：

 

#include <iostream>
using namespace std;
int a[150][150];
int b[150][150];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int i, j;
    //输入数组
    for(i =1;i <= n;i++){
        for(j = 1;j <=i;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    //把a的最后一行赋值给b的最后一行
    for(i  =1;i <= n;i++){
        b[n][i] = a[n][i];
    }
    //自底向上
    for(i = n;i > 1;i--){
        for(j = 1; j<= i;j++){
            if(b[i][j] > b[i][j+1]){
                b[i-1][j] = a[i-1][j] + b[i][j];
            }else {
                b[i-1][j] = a[i-1][j] + b[i][j+1];
            }
        }
    }
    cout<<b[1][1];
 
 
 
    return 0;
}

 

4.算法时间及空间复杂度分析

因为采用了双重循环，时间复杂度为O(n^2)，同时采用二维数组，空间复杂度也为O(n^2)。

5.心得体会

这道题难度不是很大，运用了动态规划的思想以及递归的方法， 将原问题分成若干子问题进行解决。我和我的队友通过讨论得出了该问题的递推公式，大大增快了做题效率。