最短Hamilton路径

题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

分析：（学习lllxq大佬）状压DP，dp[i][j]表示从起点s到点j，且经过i的二进制表示中值为1的位所对应的点的最短路径；则状态转移方程为：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+Map[k][j])(k=1~n)。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
int n,ans,MAP[25][25],dp[1<<20][25];
void init(){
    cin>>n;
    range(i,0,n-1)range(j,0,n-1)cin>>MAP[i][j];
    fill(dp,0x3f);
    dp[1][0]=0;
}
void solve(){
    range(i,1,(1<<n)-1)
    range(j,0,n-1)if((i>>j)&1)
        range(k,0,n-1)if((i>>k)&1)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+MAP[k][j]);
    cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
}
int main() {
    init();
    solve();
    return 0;