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中国剩余定理 以前公式用的是图片导致排版丑陋，今天复习顺便重写了 描述 有同余方程组： $$ \left\{ \begin{matrix} x \equiv a_1 (mod \ m_1) \\ x \equiv a_2 (mod \ m_2) \\ ... \\ x \equiv a_k (mod 阅读全文
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题面 平面上有$n$个点$(x_i, y_i)$，每个点两种权值$a_i, b_i$，$m$条边连接这$n$个点，每条边权值$c_i$ 边把平面分成很多块，每个块两种权值$A_i, B_i$，$A_i$是它边界上所有点$a_i$之和，$B_i$是它边界上所有点$b_i$之和（最外面的无穷域边界认为是 阅读全文
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题目描述 定义一次操作为以$1$为根，选两个互相不为祖先的节点，交换它们的子树 定义一棵树的权值为至多进行一次操作的最大直径长度 初始只有节点$1$，依次插入$2$～$n$号节点（作为已经存在的某个点的儿子），问每次插入后树的权值 强制在线 $1 \le n \le 2e5$，保证任意时刻树的形态合 阅读全文
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引入 偶尔，我们会遇到一些要在无向图/仙人掌上做的问题，这些问题如果在树上就会比较方便，那么我们就开始考虑能不能把原图等效成一棵树，然后就可以方便地乱搞了？ 圆方树就是一种将无向图/仙人掌变成树的数据结构 一般无向图的圆方树 构建 对于一般的无向图，不满足树形结构的部分无非是边双联通分量、点双联通分 阅读全文
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题目链接 "JZOJ3225" 题目大意 给出一张$N$个点$M$条边的无向图，和$Q$对点对$p_i, q_i$，问最后图中每个点必定被$p_i$到$q_i$的路径覆盖多少次 $N \le 1e5, M, Q \le 2e5$ | 样例输入 | 样例输出 | | | | | 4 4 21 21 3 阅读全文
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题目链接 "codeforces" "UOJ" 解析 这个问题要是放到树上就很好做了，那能不能把它等效到一棵树上呢？当然是可以的 注意到“不经过重复的城市”，显然如果一条路径经过一个点双联通分量，那么点双中的所有点都可以经过 点双？？于是套路上圆方树，询问显然可以方便地树链剖分解决，主要问题在于修改 阅读全文
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题目链接 "洛谷" "LOJ" 前置知识 圆方树 解析 考虑一条从$s$到$f$的路径产生的贡献是除$s, f$外经过的点数 如果这条路径经过了某个点双连通分量，点双上的每个点都会产生贡献 点双$\rightarrow$圆方树 建出圆方树，方点权值为代表的点双的大小 这样两点间的路径对应成两个圆点间 阅读全文
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题目描述 $3 \le n \le 500, P \le 1e9$ 解析 来自了邻桌硕佬的解法，感觉比题解好理解 可以被拆成$3$个上升子序列等价于最长下降子序列不超过$3$ 依次考虑每个位置放哪个数，结合$O(n \log n)$求最长下降子序列的方法 设$dp(i, j, k)$表示还剩下$i$ 阅读全文
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题目描述 有一个环上有$n$颗珠子，你要把其中$m$颗染成金色，要求连续金色段的长度不超过$k$，两种方案如果能通过旋转变成一样的，认为这两种方案本质相同 求本质不同的满足条件的方案数，答案对$998244353$取模 多组数据，数据组数为$T$ $T \le 5, 0 \le k \le m \l 阅读全文
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题目描述 两颗点集相同的树（点编号$1$~$n$），每个点有一个权值$a_i$，你要选出一个点集的子集，这个点集的点在两棵树上都是一个联通块，求选出的点集的权值和最大值 多组数据，数据组数为$T$ $T \le 50, n \le 100, |a_i| \le 1000$ 解析 直接考虑联通块不方便 阅读全文