LintCode刷题——生成括号

427-生成括号

题目：给定 n 对括号，请写一个函数以将其生成新的括号组合，并返回所有组合结果。

样例：给定 n = 3, 可生成的组合如下:"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

算法：对于给定的n，定义一个result字符串，当字符串中的'('的数目大于')'的数目，则该字符串中可以拼接'('或')'；

 　　　否则，result中只能拼接'('。递归终止条件为左括号数目与n相同，此时只能在result中插入右括号。递归表达式为：

　　　　　　　　T(i+1)  = T(i) + '('        当i<n时； 

　　　　　　　    T(i+1) = T(i) + ')'　　 当i<n 且result中'('数多于')';                                 

代码：

public class Solution {
    /**
     * @param n n pairs
     * @return All combinations of well-formed parentheses
     */
    
    public void generateBracket(ArrayList<String> result, int n, int lBraNums, int rBraNums, String item ){
        if(lBraNums==n){
            for(int i=0;i<n-rBraNums;i++){
                item+=')';
            }
            result.add(item);
            return;
        }
        else{
            generateBracket(result,n,lBraNums+1,rBraNums,item+'(');
            if(lBraNums>rBraNums){
                generateBracket(result,n,lBraNums,rBraNums+1,item+')');
            }
        }
    } 
    
    public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {
        // Write your code here
        ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();
        generateBracket(result,n,0,0,"");
        return result;
    }
}

算法复杂度：

        由于T（i）由T（i-1）的两种方式决定，故算法复杂度为O（2^n）;

　　　　　T(i+1)  = 2T(i) + O(1) = 2(2T(i-1) + O(1) ) + O(1) = ....

　　所以T = O(2^n)；