CQOI2013 新nim游戏题解
传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
【输入格式】
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。
【输出格式】
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。
【输入输出样例】
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nim.in |
nim.out |
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6 5 5 6 6 5 5 |
21 |
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nim.in |
nim.out |
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3 1 2 3 |
1 |
【数据范围】
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编号 |
1-5 |
6-10 |
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k |
<=10 |
<=100 |
现场考这个题的时候，我看到这个题就笑了（原来做过类似的（BJOI2010元素）），本弱就是靠这个题进了省队啊。
还是简单的说一下吧
本题就是选一个最大的集合，使该集合的所有子集异或起来都不得0。用拟阵证明这个题用贪心算法是对的，然后用类似高斯消元解异或方程的的东西就解决了。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LLint;
const LLint MAXN=220;
LLint Data[MAXN],n,Ans[MAXN],Cnt,Sum,WDY;
LLint Matrix[MAXN][MAXN];
void Solve(){
memset(Matrix,0,sizeof(Matrix));
LLint N=0,M=0;
for(LLint i=1;i<=n;++i){
LLint x=Data[n-i+1],Ret=0;
while(x){
Matrix[i][++Ret]=x%2;
x/=2;
}
M=max(M,Ret);
}
N=n;
for(LLint i=1,j=1;i<=N&&j<=M;++i,++j){
LLint Flag=0,k=j;
while(k<=M){
if(Matrix[i][k])
{
Flag=1;
break;
}
++k;
}
if(!Flag){
j--;
continue;
}
Sum+=Data[n-i+1];
for(LLint Pos=1;Pos<=N;++Pos)
swap(Matrix[Pos][j],Matrix[Pos][k]);
for(LLint w=i+1;w<=N;++w){
if(Matrix[w][j]){
for(LLint z=j;z<=M;++z)
Matrix[w][z]^=Matrix[i][z];
}
}
}
}
int main()
{
freopen("nim.in","r",stdin);
freopen("nim.out","w",stdout);
cin>>n;
for(LLint i=1;i<=n;++i){
cin>>Data[i];
WDY+=Data[i];
}
sort(Data+1,Data+1+n);
Solve();
cout<<WDY-Sum;
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
}
