零件加工（贪心）

题目描述

工匠小K最近有n个零件需要加工。每个零件都需要ti天的时间来完成，每个零件每延迟一天加工都要缴纳一定的罚金si。延迟的天数为从今天算起到该工作开始的那天，第一个零件加工没有罚金。现在小K想知道怎样安排加工顺序可以使他要交的罚金最少，最少是多少。

这个数可能会很大，请输出这个数对m取模后的结果。

输入

输入文件名为process.in。

输入第一行为一个整数n，表示需要加工的零件总数。

第二行为一个整数m，表示答案要对m取模。

第3~n+2行，每行两个整数ti和si。

输出

输出文件名为process.out。

输出仅一行，一个整数，表示小K最少要缴纳的罚金对m取模的结果。

样例输入

process.in 	 

2

100 

2 33 

33 2 

process.out

4

process.in 	 

4

100 

3 3 

6 4 

2 2 

8 5 	 

process.out

81

样例输出

【输入输出样例解释1】先加工第一个，需要2天时间，再加工第二个。需要缴纳的罚金为2×2=4。【输入输出样例解释2】如果按照1→2→3→4的顺序进行加工，需要缴纳的罚金为0×3+3×4+(3+6)×2+ (3+6+2)×5=85； 最佳方案是3→1→2→4，此时需要缴纳的罚金为0×2+2×3+(2+3)×4+(2+3+6)×5=81。

提示

【数据范围】

对于40%的数据，0<n≤10,000，0<ti,si≤10,000； 

对于80%的数据，0<n≤100,000，0<ti,si≤2×10^9，0<m≤10^8； 

对于100%的数据，0<n≤100,000，0<ti,si≤2×10^9，0<m≤10^18。

solution：

看数据范围，n很大，时间复杂度只能是O(n)或者O（n lgn）的，题目要求安排顺序，dp优化达不到这个时间的。排列是一个非常巨大的工程。然后剩下的路就不多了。图论？这不想，这怎么连边啊？只能往贪心想。t[i]小的希望放前面，s[i]小的希望放后面。根据差排序？几个差相等的零件，挂了！商？试一下商相等的情况，没问题。感觉有希望，再试几组数据，没有问题。想办法去证明，结果是可以证明的。

于是这就是一道排序题了。还有一个巨坑，0<m≤10^18，统计答案时用乘法会超过long long，加法会TLE，高精度太麻烦，偷懒用了类似快速幂的快速加。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cmath>  
#include<algorithm>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
int n;  
long long m,ans,s[200000];  
struct node{  
    long long a,b;  
}x[200000];  
bool cmp(node aa,node bb){  
    return aa.a*bb.b<bb.a*aa.b;  
}  
long long cf(long long x,long long y){  
    if(y==1)  
        return x%m;  
    long long tmp=cf(x,y>>1)%m;  
    if(y&1)  
        return (tmp+tmp+x)%m;  
    else
        return (tmp+tmp)%m;  
}  
int main(){  
    scanf("%d",&n);  
    scanf("%lld",&m);  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%lld%lld",&x[i].a,&x[i].b);  
    sort(x+1,x+1+n,cmp);  
    ans=0;  
    s[0]=0;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        s[i]=(s[i-1]+x[i].a)%m;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        ans=(ans+cf(s[i-1],x[i].b%m))%m;  
    printf("%lld\n",ans);  
    return 0;  
}