luogu5024 [NOIp2018]保卫王国 (动态dp)

可以直接套动态dp，但因为它询问之间相互独立，所以可以直接倍增记x转移到fa[x]的矩阵

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pa;
const int maxn=1e5+10;
const ll inf=1e17;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,M,p[maxn];
int eg[maxn*2][2],egh[maxn],ect,fa[maxn][22],dep[maxn];
ll f[maxn][2];
struct Mat{
    int n,m;ll a[3][3];
    Mat(int a0=0,int a1=0,ll a2=0,ll a3=0,ll a4=0,ll a5=0){
        n=a0,m=a1;a[1][1]=a2,a[1][2]=a3,a[2][1]=a4,a[2][2]=a5;
    }
}trans[maxn][22];

inline Mat operator * (Mat a,Mat b){
    Mat re;
    re.n=a.n,re.m=b.m;
    for(int i=1;i<=re.n;i++){
        for(int j=1;j<=re.m;j++){
            re.a[i][j]=inf;
            for(int k=1;k<=a.m;k++){
                re.a[i][j]=min(re.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
            }
        }
    }return re;
}

inline void adeg(int a,int b){
    eg[++ect][0]=b,eg[ect][1]=egh[a],egh[a]=ect;
}

void dfs1(int x){
    f[x][0]=0,f[x][1]=p[x];
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
        fa[b][0]=x,dep[b]=dep[x]+1;
        dfs1(b);
        f[x][0]+=f[b][1],f[x][1]+=min(f[b][0],f[b][1]);
    }
}

void dfs2(int x){
    if(fa[x][0]){
        ll s0,s1;
        s0=f[fa[x][0]][0]-f[x][1];
        s1=f[fa[x][0]][1]-min(f[x][0],f[x][1]);
        trans[x][0]=Mat(2,2,inf,s1,s0,s1);
        for(int i=0;fa[x][i]&&fa[fa[x][i]][i];i++){
            fa[x][i+1]=fa[fa[x][i]][i];
            trans[x][i+1]=trans[x][i]*trans[fa[x][i]][i];
        }
    }
    for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
        int b=eg[i][0];if(b==fa[x][0]) continue;
        dfs2(b);
    }
}

inline ll update(int x,int y,Mat &fx,Mat &fy){
    for(int i=log2(dep[x]-dep[y]);i>=0&&dep[x]!=dep[y];i--){
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
            fx=fx*trans[x][i],x=fa[x][i];
    }
    int lca;Mat fl;
    if(x==y){
        lca=y;fl=fx;
        if(fy.a[1][1]==inf) fl.a[1][1]=inf;
        else if(fy.a[1][2]==inf) fl.a[1][2]=inf;
    }else{
        for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--){
            if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
                fx=fx*trans[x][i],fy=fy*trans[y][i];
                x=fa[x][i],y=fa[y][i];
            }
        }
        lca=fa[x][0];
        // printf("~%d %d %d %d %d %d\n",x,fx.a[1][1],fx.a[1][2],y,fy.a[1][1],fy.a[1][2]);
        ll a0=f[lca][0]-f[x][1]-f[y][1]+fx.a[1][2]+fy.a[1][2];
        ll a1=f[lca][1]-min(f[x][1],f[x][0])-min(f[y][1],f[y][0])+min(fx.a[1][1],fx.a[1][2])+min(fy.a[1][1],fy.a[1][2]);
        fl=Mat(1,2,a0,a1,0,0);
    }
    for(int i=log2(dep[lca]);i>=0;i--){
        if(fa[lca][i]){
            fl=fl*trans[lca][i];
            lca=fa[lca][i];
        }
    }
    return min(fl.a[1][1],fl.a[1][2]);
}

int main(){
    // freopen("testdata.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    N=rd(),M=rd();rd();
    for(i=1;i<=N;i++) p[i]=rd();
    for(i=1;i<N;i++){
        int a=rd(),b=rd();
        adeg(a,b);adeg(b,a);
    }
    dep[1]=1;dfs1(1);dfs2(1);
    for(i=1;i<=M;i++){
        int a=rd(),x=rd(),b=rd(),y=rd();
        if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b),swap(x,y);
        if(fa[a][0]==b&&!x&&!y){
            printf("-1\n");continue;
        }
        Mat fx,fy;
        if(x) fx=Mat(1,2,inf,f[a][1],0,0);
        else fx=Mat(1,2,f[a][0],inf,0,0);
        if(y) fy=Mat(1,2,inf,f[b][1],0,0);
        else fy=Mat(1,2,f[b][0],inf,0,0);
        printf("%lld\n",update(a,b,fx,fy));
    }
    return 0;
}