bzoj3612 平衡 (dp)

设f[i][j]为把i拆成j个不重复的、大于0小于等于N的数的方案数

我们考虑一个方案是怎么来的：（初始状态是f[0][0]=1）

　　如果这个方案里有1，那它是先把原来的状态的每个数加1、然后再增加一个1

　　如果这个方案没有1，那它是把原来的状态直接每个数加1得来的

就对应了方程$f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1]$

但这还不够，还没有限定这个数不能大于N

由于我们每次加的都是1，所以只需要把加出来了N+1的情况减掉就可以

那这个f[i][j]的包含N+1的状态，一定能由f[i-N-1][j-1]，就是相当于直接把这个N+1去掉转移过来，把它减下去就可以了

然后枚举左右两边去的个数、再枚举力矩和，统计答案。注意是可以把正中间那个位置去掉的

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10010,maxk=12;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,K,P;
int f[maxn*maxk][maxk];

inline void getf(){
    CLR(f,0);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=N*(K-1);i++){
        for(int j=1;j<K&&i-j>=0;j++){
            f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1]-(i-N-1>=0?f[i-N-1][j-1]:0);
            f[i][j]%=P;
            // printf("%d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
        }
    }
}

int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    int i,j,k;
    for(int t=rd();t;t--){
        N=rd(),K=rd(),P=rd();
        int ans=0;
        if(K==1){printf("1\n");continue;}
        getf();
        for(i=1;i<K;i++){
            for(j=i;j<=N*i;j++){
                ans=(ans+1ll*f[j][i]*f[j][K-i]+1ll*f[j][i]*f[j][K-i-1])%P;
                // printf("!%d %d %d\n",i,j,ans);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}