luogu3645 [Apio2015]雅加达的摩天大楼 (分块+dijkstra)
我们是想跑最短路的
我们有两种建图方式：
1.对于每个doge i，连向B[j]==B[i]+P[i]*k ,k=..,-2,-1,0,1,2,... ，边权=|k|，这样连的复杂度是$O(N\sum\limits_{i=1}^{m}\frac{1}{P[i]})$
2.对于每个楼i，建max(P[i])个点，表示可以有一个doge经过这个楼来跳j个距离，也就是说，给P[i][j]连向P[i-j][j]和P[i+j][j]，边权=1，而且还要给所有的P[i]连起来，边权是0.
这样连的复杂度是$O(N\sum\limits_{i=1}^{m}P[i])$，其中P[i]是互不相同的（相同就不加了）
然而都过不了
然后我们发现，复杂度一个是乘P[i]，一个是除以P[i]，这就启发我们采用分块的思想，对于P[i]大于$\sqrt{N}$的使用第1种建法，小于的使用第二种建法，整体的复杂度就变成$O(N\sqrt{N})$了
然而因为玄学的常数问题，我们需要：
1.让那个分块的边界取$min(\sqrt{N},100)$（我也不知道为什么）
2.在做最短路的时候再计算边，而不是提前都建好
3.深吸一口氧气（必要）
4.使用spfa而不是dijkstra（我也不知道为什么，但我还是用了dijkstra，然后就挂了...）
（代码写一年还写得巨丑）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define pa pair<int,int> 3 #define lowb(x) ((x)&(-(x))) 4 #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++) 5 #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--) 6 #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b) 7 #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b) 8 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 9 #define rei register int 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 const int maxn=30030,sqrtn=200; 13 14 inline ll rd(){ 15 ll x=0;char c=getchar();int neg=1; 16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();} 17 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar(); 18 return x*neg; 19 } 20 21 struct Node{ 22 int x,y,d;bool isp; 23 Node (int a,int b,int c,bool s){x=a,y=b,d=c,isp=s;} 24 }S=Node(0,0,0,0); 25 int N,SN,M,B[maxn],P[maxn]; 26 int dis[maxn*sqrtn],poi[maxn][2],ph[maxn]; 27 bool flag[maxn*sqrtn]; 28 priority_queue<Node,vector<Node>,greater<Node> > q; 29 30 bool operator > (Node a,Node b){return a.d>b.d;} 31 inline int id(Node a){return a.isp?a.x:M+1+a.x+a.y*N;} 32 inline void print(int x,Node a){printf("Node%d:%d %d %d %d\n",x,a.x,a.y,a.d,a.isp);} 33 34 inline int dijkstra(){ 35 memset(dis,127,sizeof(dis)); 36 dis[id(S)]=0;q.push(S); 37 while(!q.empty()){ 38 Node p=q.top();q.pop(); 39 if(((!p.isp)&&p.x==B[1])||(p.isp&&p.x==1)) return p.d; 40 if(flag[id(p)]) continue; 41 42 if(!p.isp){ 43 for(int i=ph[p.x];i!=-1;i=poi[i][1]){ 44 if(P[poi[i][0]]>SN){ 45 if(dis[poi[i][0]]<=p.d) continue; 46 dis[poi[i][0]]=p.d; 47 q.push(Node(poi[i][0],0,p.d,1)); 48 }else if(P[poi[i][0]]!=p.y){ 49 Node x=Node(p.x,P[poi[i][0]],p.d,0); 50 if(dis[id(x)]<=p.d) continue; 51 dis[id(x)]=p.d;q.push(x); 52 } 53 } 54 if(p.y){ 55 Node xx=Node(p.x+p.y,p.y,p.d+1,0); 56 if(p.x+p.y<N&&dis[id(xx)]>p.d+1){ 57 dis[id(xx)]=p.d+1; 58 q.push(xx); 59 }xx.x=p.x-p.y; 60 if(p.x-p.y>=0&&dis[id(xx)]>p.d+1){ 61 dis[id(xx)]=p.d+1; 62 q.push(xx); 63 } 64 } 65 } 66 else{ 67 for(int i=B[p.x]+P[p.x],j=1;i<N;i+=P[p.x],j++){ 68 Node a=Node(i,0,p.d+j,0); 69 if(dis[id(a)]>p.d+j){ 70 dis[id(a)]=p.d+j;q.push(a); 71 } 72 } 73 for(int i=B[p.x]-P[p.x],j=1;i>=0;i-=P[p.x],j++){ 74 Node a=Node(i,0,p.d+j,0); 75 if(dis[id(a)]>p.d+j){ 76 dis[id(a)]=p.d+j;q.push(a); 77 } 78 } 79 } 80 flag[id(p)]=1; 81 }return -1; 82 } 83 84 int main(){ 85 //freopen(".in","r",stdin); 86 rei i,j,k; 87 N=rd(),M=rd();SN=min(100,(int)sqrt(N)); 88 memset(ph,-1,sizeof(ph)); 89 for(i=0;i<M;i++){ 90 B[i]=rd(),P[i]=rd(); 91 poi[i][0]=i;poi[i][1]=ph[B[i]];ph[B[i]]=i; 92 }S=Node(B[0],0,0,0); 93 printf("%d\n",dijkstra()); 94 return 0; 95 }
