bzoj4518/luogu4072 征途（斜率优化dp）

首先推一波公式：

　　设f[t][i]为第t天以i为结尾，这时已经算了的最小公差$*m^2$

　　设s[i]为1到i的和

$$f[t][i]=min\{f[t-1][j]+m*(s[i]-s[j]-\frac{s[n]}{m})\}^2$$

$$f[t][i]=min\{f[t-1][j]+\frac{(s[n])^2}{m}-2s[n](s[i]-s[j])+m(s[i]-s[j])^2\}$$

因为一共有m段，每段中都加了个$\frac{(s[n])^2}{m}$，所以只要把它提出来，就能保证没有分数了

然后再推一波做斜率优化就好了

然而...：

一定要初始化t=1的情况！！！否则可能会出现f[1][x]不是从f[1][0]转移过来的情况！！！！很关键！！！！！！！！！！！

我太差了做的时候这都想不到

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=3030;

int rd(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

LL m,n,s[maxn],f[maxn][maxn];
int q[maxn],head,tail;

inline LL pw(LL x){return x*x;}

inline double slope(int t,int j1,int j2){
    return (double)(f[t][j1]+m*pw(s[j1])+2*s[n]*s[j1]-f[t][j2]-m*pw(s[j2])-2*s[n]*s[j2])/(s[j1]-s[j2]);
}

int main(){
    int i,j,k;
    n=rd(),m=rd();
    for(i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+rd();
    for(i=1;i<=n;i++) f[1][i]=m*pw(s[i]-s[j])-2*s[n]*(s[i]-s[j]);
    for(k=2;k<=m;k++){
        q[head=tail=1]=k-1;
        for(i=k;i<=n;i++){
            while(head<tail&&slope(k-1,q[head],q[head+1])<2*m*s[i]) head++;
            j=q[head];
            f[k][i]=f[k-1][j]+m*pw(s[i]-s[j])-2*s[n]*(s[i]-s[j]);
            while(head<tail&&slope(k-1,q[tail-1],q[tail])>slope(k-1,q[tail],i)) tail--;
            q[++tail]=i;
        }
    }printf("%lld\n",f[m][n]+pw(s[n]));
}