poj1651 Multiplication Puzzle (区间dp)

题意：给n张牌，让你取出不包括两端的n-2张，每次取出时会获得相当于该牌和相邻两牌点数成绩的分数，要求最终分数最小

设f[i][j]为抽光区间[i,j]所获得的最小分数，然后

f[i][j]=min{f[i][k-1]+f[k+1][j]+val[i-1]*val[k]*val[j+1]}，i<=k<=j,i<j

f[i][j]=val[i-1]*val[i]*val[i+1] ,i==j

f[i][j]=0 ,i>j

然后就可以用$O(n^3)$的复杂度递推啦。此题结束。

然后就真的结束了..因为n<=100...

实际上也是无法再优化的，因为很显然val[i-1]*val[k]*val[j+1]不满足四边形不等式，他甚至还和k有关。

然后我稍微变了下定义，f[i][j]表示区间长度为i的，j为第一个点的答案，是没有影响的

而且需要特判n=3的时候（按照我的写法）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=110;

LL rd(){
    LL x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N;
int f[maxn][maxn][2],num[maxn];

int main(){
    int i,j,k,ans=inf;
    N=rd();
    for(i=1;i<=N;i++) num[i]=rd();
    if(N==3){
        printf("%d\n",num[1]*num[2]*num[3]);return 0;
    }
    for(i=2;i<N;i++) f[1][i][0]=num[i-1]*num[i]*num[i+1];
    for(i=2;i<=N-2;i++){
        for(j=2;j<=N-i;j++){
            f[i][j][0]=inf;
            for(k=j;k<=j+i-1;k++){
                int a=f[k-j][j][0]+f[i-1-k+j][k+1][0]+num[j-1]*num[k]*num[i+j];
                if(a<f[i][j][0]){
                    f[i][j][0]=a;f[i][j][1]=k;
                }
            }
            if(i==N-2) ans=min(ans,f[i][j][0]);
        }
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}