poj3926 parade (单调队列+dp)

题意：有n行路，每行路被分成m段，每一段有长度和权值，要求从最下面一行走到最上面一行某个位置，可以从相邻两行的同一列交点往上走，并且在同一行走的长度要<=K，求走过的最大权值

设f[i][j]为到第i行，第j个交点的最大值
设sumvalue[i][j,k]为第i行从第j个交点到第k个交点经过道路的权值之和
设sumtime[i][j,k]为第i行从第j个交点到第k个交点经过道路的长度之和
则f[i][j]=max{
f[i-1][k]+sumvalue[i][k,j] ,k<=j且sumtime[i][k,j]<=K
f[i-1][k]+sumvalue[i][j,k] ,k>j且sumtime[i][j,k]<=K
}

以第一个方程为例，单调队列记某行i∈[k,j]的f[][i]+sumvalue[][i..j]的最大值即可

其中，在j++的时候，由于要给所有数加上val[][j]的值，我们就假装大家一起
减掉了val[][j]的值，只给要新进的f[][j]+val[][j]减掉sumvalue[][0..j]即可
（最后给f值的时候别忘了加回来）

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn=110,maxm=10010;

int rd(){
    int x=0,neg=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,M,K;
int val[maxm][maxn],len[maxm][maxn],head,tail;
LL f[maxm][maxn],q[maxm][2],ans;

inline void insert(LL x,int y){
    for(int i=tail;i>=head;i--){
        if(q[i][0]>x){
            tail=i+1;q[tail][0]=x;q[tail][1]=y;
            return;
        }
    }tail=head;q[tail][0]=x;q[tail][1]=y;
}

int main(){
    int i,j,k;
    //freopen("3926.in","r",stdin);
    while(1){
        N=rd(),M=rd(),K=rd();if(!N) break;
        for(i=1;i<=N+1;i++){
            for(j=1;j<=M;j++) val[j][i]=rd();
        }for(i=1;i<=N+1;i++){
            for(j=1;j<=M;j++) len[j][i]=rd();
        }
        memset(f,0,sizeof(f));ans=0;
        for(i=1;i<=N+1;i++){
            LL sv=0,st=0;
            tail=head=1;memset(q,0,sizeof(q));
            for(j=0;j<=M;j++){
                sv+=val[j][i],st+=len[j][i];
                insert(f[j][i-1]-sv,st);
                while(st-q[head][1]>K) head++;
                f[j][i]=q[head][0]+sv;
            }
            sv=0;st=0;
            tail=head=1;memset(q,0,sizeof(q));
            for(j=M;j>=0;j--){
                sv+=val[j+1][i],st+=len[j+1][i];
                insert(f[j][i-1]-sv,st);
                while(st-q[head][1]>K) head++;
                f[j][i]=max(f[j][i],q[head][0]+sv);
            }
        }
        for(j=0;j<=M;j++) ans=max(ans,f[j][N+1]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    
}