luogu4055 游戏 (二分图博弈)
考虑对非障碍的点黑白染色然后做二分图最大匹配，那么有结论，先手必胜当且仅当不是完美匹配，而且可以放的点是那些可以不匹配的点
从非匹配点开始走，后手只能走到匹配点，于是先手就可以走匹配边。由于不能走走过的点，所以现在又变成了一个非匹配点；这样下去直到后手无路可走，所以先手必胜
反观完美匹配的情况，先手放在任意一个匹配的位置，后手都可以走匹配边从而变成了上面的情况，就是后手必胜
这类问题大概可以总结为：(一类可以用二分图来描述的博弈问题)
1.博弈者人数为两人，双方轮流进行决策。
2.博弈状态（对应点）可分为两类（状态空间可分为两个集合），对应二分图两边（X集和Y集）。任意合法的决策（对应边）使状态从一类跳转到另一类。（正是由于这个性质使得问题可以用二分图描述）
3.不可以转移至已访问的状态。（不可重复访问点）
4.无法转移者判负。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define pa pair<int,int> 3 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 4 #define MP make_pair 5 #define fi first 6 #define se second 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 typedef unsigned long long ull; 10 typedef unsigned int ui; 11 typedef long double ld; 12 const int maxn=105,maxp=1e4+10; 13 14 inline char gc(){ 15 return getchar(); 16 static const int maxs=1<<16;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf; 17 return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; 18 } 19 inline ll rd(){ 20 ll x=0;char c=gc();bool neg=0; 21 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=1;c=gc();} 22 while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc(); 23 return neg?(~x+1):x; 24 } 25 26 int N,M,id[maxn][maxn],pct,cnt[2]; 27 char mp[maxn][maxn]; 28 bool col[maxp],flag[maxp],ans[maxp]; 29 int eg[maxp*4][2],egh[maxp],bel[maxp],ect; 30 31 inline void adeg(int a,int b){ 32 eg[++ect][0]=b,eg[ect][1]=egh[a],egh[a]=ect; 33 } 34 35 bool dfs(int x){ 36 for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){ 37 int b=eg[i][0];if(flag[b]) continue; 38 flag[b]=1; 39 if(!bel[b]||dfs(bel[b])){ 40 bel[b]=x,bel[x]=b; 41 return 1; 42 } 43 }return 0; 44 } 45 46 int main(){ 47 //freopen("","r",stdin); 48 N=rd(),M=rd(); 49 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%s",mp[i]+1); 50 for(int i=1;i<=N;i++){ 51 for(int j=1;j<=M;j++){ 52 if(mp[i][j]=='.'){ 53 id[i][j]=++pct; 54 cnt[col[pct]=(i&1)^(j&1)]++; 55 if(i>1&&mp[i-1][j]=='.') 56 adeg(id[i-1][j],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i-1][j]); 57 if(j>1&&mp[i][j-1]=='.') 58 adeg(id[i][j-1],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i][j-1]); 59 } 60 } 61 } 62 int nn=0; 63 for(int i=1;i<=pct;i++){ 64 CLR(flag,0); 65 if(col[i]) nn+=dfs(i); 66 } 67 if(nn==cnt[0]&&nn==cnt[1]) puts("LOSE"); 68 else{ 69 puts("WIN"); 70 for(int i=1;i<=pct;i++){ 71 CLR(flag,0); 72 flag[i]=1; 73 if(!bel[i]||dfs(bel[i])) bel[i]=0,ans[i]=1; 74 } 75 for(int i=1;i<=N;i++){ 76 for(int j=1;j<=M;j++){ 77 if(ans[id[i][j]]) printf("%d %d\n",i,j); 78 } 79 } 80 } 81 return 0; 82 }
