2017.10.27
今天主要复习背包内容了，比较基础的dp，好久不打仍然会手生。其实复习考了这么多次，发现我们其实考试的大部分内容都是学过的，但是经常会因为不常打造成“这个我学过，但写不出来”的尴尬局面。所以经常复习，刷刷版子还是很重要的。
还有几道水的就不写了，放几道今天稍微要想一下的
1.金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
2200
题解：对于每一个主件，把它以及它搭配各附件的情况分别列举，转换成分组背包。
因为价格是10的倍数，除10后处理，就会优化时空复杂度。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; int n,m,v,p,q,dp[30010],ans,k,mp[30010]; struct node{ int v,w; node(int x,int y):v(x),w(y){} node(){} }; vector<node> a[65]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); n/=10; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&v,&p,&q); v/=10; if(q==0){ a[++k].push_back(node(v,v*p)); mp[i]=k; } else{ int len=a[mp[q]].size(); for(int j=0;j<len;j++){ a[mp[q]].push_back(node(v+a[mp[q]][j].v,a[mp[q]][j].w+v*p)); } } } for(int i=1;i<=k;i++){ for(int j=n;j>=0;j--) for(int k=0;k<(a[i].size());k++){ if(j>=a[i][k].v)dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i][k].v]+a[i][k].w); } } printf("%d\n",dp[n]*10); return 0; }
2.疯狂的采药
题目背景
此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。
此题为纪念LiYuxiang而生。
题目描述
LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？
此题和原题的不同点：
1.每种草药可以无限制地疯狂采摘。
2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！
输入输出格式
输入格式：
输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。
输出格式：
输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，M <= 1000；
对于全部的数据，M <= 10000，且M*T<10000000(别数了，7个0)。
题解：完全背包，挺裸的。就是把01背包正过来做。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define maxn 10000010 using namespace std; int t[maxn],v[maxn],f[maxn]; int main() { int m,n; scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&v[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=t[i];j<=m;j++) f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+v[i]); printf("%d\n",f[m]); return 0; }
3.二叉苹果树
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5 \ / 3 4 \ / 1 现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入输出格式
输入格式：
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式：
一个数，最多能留住的苹果的数量。
输入输出样例
21
题解：树形dp，算比较难的一类dp吧，不过这道题还不是很难。
dp[i][j]表示以i为根保留j条的最优解。要先建树，然后dfs。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int dp[2010][2010],w,head[2010],fa[2010],tot,n,tt,sum,cnt,q,u,v; struct edge{ int next,v,w; }E[2010]; void add(int u,int v,int w){ E[++cnt].v=v; E[cnt].w=w; E[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } int dfs(int x){ int ss=0; for(int i=head[x];i;i=E[i].next){ int v=E[i].v,w=E[i].w; if(v==fa[x])continue; fa[v]=x; ss+=dfs(v)+1; for(int j=min(q,ss);j>=1;j--) for(int k=min(q,j);k>=1;k--) dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[v][k-1]+w); } return ss; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w);add(v,u,w); } dfs(1); printf("%d",dp[1][q]); return 0; }
