2017.10.26 noip2013day1
1.转圈游戏
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10
k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
输入输出样例
10 3 4 5
5
说明
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9
。
题解：快速幂裸题不解释。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; long long t,n,m,k,x,ans; long long ksm(long long b){ long long ret=1,temp=10; while(b){ if(b&1)ret=(ret*temp)%n; b=b>>1; temp=(temp*temp)%n; } return ret; } int main(){ freopen("circle.in","r",stdin); freopen("circle.out","w",stdout); scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x); t=ksm(k); ans=(m*t+x)%n; printf("%lld\n",ans); }
2.火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
4 2 3 1 4 3 2 1 4
1
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
题解：归并排序，稍微思考一下，肯定是把a队列中第i大的和b中第i大的一一匹配就好，从而可以使一个队列不变，就知道了另一个队列的最终位置。最后求逆序对就好。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; const long long mod=99999997; long long t,n,m,k,x,ans; struct node{ int x,pos,tar; }a[100010],b[100010],c[100010]; int cmp(node a,node b){ return a.x<b.x; } int cmp2(node a,node b){ return a.pos<b.pos; } void merge_sort(int l,int r){ if(l>=r)return; int mid=(l+r)>>1; merge_sort(l,mid); merge_sort(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=0; while(i<=mid&&j<=r){ if(b[i].tar<b[j].tar){ c[++k]=b[i]; i++; } else { c[++k]=b[j]; ans+=mid-i+1; while(ans>mod)ans-=mod; j++; } } while(i<=mid)c[++k]=b[i++]; while(j<=r)c[++k]=b[j++]; for(int i=0;i<k;i++) b[l+i]=c[i+1]; } int main(){ freopen("match.in","r",stdin); freopen("match.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); a[i].x=x; a[i].pos=i; } for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); b[i].x=x; b[i].pos=i; } sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ b[i].tar=a[i].pos; } sort(b+1,b+n+1,cmp2); merge_sort(1,n); printf("%lld\n",ans); }
3.货车运输
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
3 -1 3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
题解：果然t3不可能那么简单。先把图转成最大生成树，因为承重更少的路没有选择的意义。
之后找lca，顺着树向上找最短边即可。要把边权下放到点上。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define maxn 100010 using namespace std; #define N 10005 int head[N],father[N],dep[N]; int fa[N][16],dis[N]; int f[10010],cnt,n,m,fx,fy,q,x,y,top[10010],vis[10010],siz[10010]; struct edge{ int v,w,next; }E[100010]; struct temp{ int u,v,w; }e[100010]; int cmp(temp a,temp b){ return a.w>b.w; } int find(int x){ return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); } void add(int u,int v,int w){ E[++cnt].v=v; E[cnt].w=w; E[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } //fa[x][i]:x节点向上跳2^i的节点，fa[x][0]:x节点的父节点 //dis[x][i]:节点x向上跳2^i的路径中的最小边权 void dfs(int x){ for(int i=1;i<=14;i++){ fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];//fa[i][0]为i父亲 } for(int i=head[x];i;i=E[i].next){ int v=E[i].v; if(fa[x][0]==v)continue; fa[v][0]=x; dis[v]=E[i].w; dep[v]=dep[x]+1; dfs(v); } } int getlca(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int h=dep[x]-dep[y]; for(int i=14;i>=0;i--){ if(h&(1<<i))x=fa[x][i]; } if(x!=y){ for(int i=14;i>=0;i--){ if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ x=fa[x][i]; y=fa[y][i]; } } x=fa[x][0]; } return x; } int work(int x,int y){ int a=1<<30,b=1<<30; int lca=getlca(x,y); for(int i=x;i!=lca;i=fa[i][0])a=min(a,dis[i]); for(int i=y;i!=lca;i=fa[i][0])b=min(b,dis[i]); return min(a,b); } int main(){ // freopen("truck.in","r",stdin); // freopen("truck.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); } sort(e+1,e+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++){ int u=e[i].u,v=e[i].v; fx=find(u);fy=find(v); if(fx==fy)continue; else { f[fy]=fx; add(u,v,e[i].w);add(v,u,e[i].w); } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(find(i)==i){ fa[i][0]=i; dfs(i); } } scanf("%d",&q); while(q--){ scanf("%d%d",&x,&y); if(f[x]!=f[y])printf("-1\n"); else{ if(dis[y]!=-1)printf("%d\n",work(x,y)); } } return 0; }
这题还有个树剖版by @傅judge 一起放上来把%%%
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define maxn 10005 #define maxm 50005 #define inf 1<<29 using namespace std; int n,m,ecnt,cnt,dcnt,ord,head[maxn],hed[maxn],siz[maxn],deep[maxn],fa[maxn],son[maxn],top[maxn],tree[maxn],a[maxn],jud[maxn]; int minn[maxn<<2]; struct edge{ int u,v,nxt,w; }E[maxm],Ed[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w) { E[++ecnt].u=u; E[ecnt].v=v; E[ecnt].w=w; E[ecnt].nxt=head[u]; head[u]=ecnt; } void added(int u,int v,int w) { Ed[++dcnt].v=v; Ed[dcnt].w=w; Ed[dcnt].nxt=hed[u]; hed[u]=dcnt; } inline int read() { int ret(0); char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') { ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return ret; } void dfs(int x) { siz[x]=1; for(int i=hed[x] ; i ; i=Ed[i].nxt) { int v=Ed[i].v; if(fa[x]==v)continue; fa[v]=x;deep[v]=deep[x]+1;jud[v]=Ed[i].w; dfs(v); siz[x]+=siz[v]; if(siz[son[x]]<siz[v])son[x]=v; } } void dfs2(int x,int tp) { top[x]=tp;tree[x]=++ord;a[tree[x]]=jud[x]; if(son[x])dfs2(son[x],tp); for(int i=hed[x] ; i ; i=Ed[i].nxt ) { int v=Ed[i].v; if(son[x]==v||fa[x]==v)continue; dfs2(v,v); } } #define lson o<<1,l,mid #define rson o<<1|1,mid+1,r void pushup(int o){minn[o]=min(minn[o<<1],minn[o<<1|1]);} void build(int o,int l,int r) { minn[o]=inf; if(l==r){minn[o]=a[l];return ;} int mid=(l+r)>>1; build(lson);build(rson); pushup(o); } void update(int o,int l,int r,int x,int v) { if(l==r) { minn[o]=v; return ; } int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)update(lson,x,v); else update(rson,x,v); pushup(o); } int query(int o,int l,int r,int ql,int qr) { int ret=inf; if(ql<=l&&r<=qr)return minn[o]; int mid=(l+r)>>1; if(ql<=mid)ret=min(ret,query(lson,ql,qr)); if(qr>mid)ret=min(ret,query(rson,ql,qr)); return ret; } int que(int x,int y) { int ret=inf; while(top[x]!=top[y]) { if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y); ret=min(ret,query(1,1,n,tree[top[x]],tree[x])); x=fa[top[x]]; } if(deep[x]>deep[y])swap(x,y); ret=min(ret,query(1,1,n,tree[x],tree[y])); return ret; } int lca(int x,int y) { while(top[x]!=top[y]) { if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y); x=fa[top[x]]; } return deep[x]<deep[y]?x:y; } int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);} bool cmp(edge p,edge q){return p.w>q.w;} int main() { memset(minn,0x7f,sizeof(minn)); int q,x,y,z; n=read();m=read(); for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) { fa[i]=i;a[i]=inf; } for(int i=1 ; i<=m ; ++i ) { x=read();y=read();z=read(); add(x,y,z); } sort(E+1,E+1+ecnt,cmp); for(int i=1 ;i<=ecnt ; ++i) { int u=E[i].u;int v=E[i].v;int fx=find(u);int fy=find(v); if(fx!=fy){fa[fy]=fx;++cnt;added(u,v,E[i].w);added(v,u,E[i].w);} if(cnt==n-1)break; } memset(fa,0,sizeof(fa)); dfs(1); dfs2(1,1); a[1]=inf; build(1,1,n); q=read(); while(q--) { x=read();y=read(); if(top[x]==0||top[y]==0){printf("-1\n");continue;} int Lca=lca(x,y); int tmp=a[tree[Lca]]; update(1,1,n,tree[Lca],inf);//避免经过lca节点的路受影响（画一下就明白了） printf("%d\n",que(x,y)); update(1,1,n,tree[Lca],tmp); } return 0; }
树剖还是掌握不熟啊orz
