P1986 元旦晚会

一道可以用各种各样的办法做的（水）题

在这里就介绍两种做法

题意：

自己看看吧，很明显的意思，就是求前i个人最少有多少个话筒。

解法1：差分约束

设\(dis[i]\)表示前\(i\)个人最少有多少个话筒

根据题目意思每个人都只能有一个话筒 所以 \(dis[i[+1>=dis[i+1] dis[i+1]>=dis[i]\)

\(a_i\)到\(b_i\)至少有\(c_i\)个 所以 \(dis[a_i-1]+c_i>=dis[b_i]\)

转换一下跑一遍最长路即可。

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>

#define N 30010
#define M 5050
#define INF 214748364

using namespace std;

struct edge {
    int to;
    int from;
    int data;
}e[N * 2 + 1];
int head[N],cnt;
int dis[N],m,n;
bool vis[N];
queue<int > q;

inline void add_edge(int x,int y,int z) {
    e[++cnt].from = y;
    e[cnt].data = z;
    e[cnt].to = head[x];
    head[x] = cnt;
}
void spfa() {
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) 
    	dis[i] = -19260817;
    dis[1] = 0;
    q.push(1); 
    vis[1] = true;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); 
        q.pop(); 
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].to) {
            int v = e[i].from;
            if(dis[u] + e[i].data > dis[v]) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].data;
                if(!vis[v]) {
                    q.push(v); 
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    //n = read(), m = read();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--) {
        //int l = read(), r = read(), k = read();
        int u , v , w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u - 1 , v , w);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        add_edge(i - 1 , i , 0);
        add_edge(i , i - 1 , -1);
    }
    spfa();
    printf("%d\n", dis[n]);
    return 0;
}

啥，你不想写SPFA。不过没关系，我们还有另一种做法。

解法2：贪心

我们可以先按所有声部的右端点排序，再进行从后到前的顺序选取拿话筒的人。很显然，如果我们从后往前选取，就会尽量满足后面人的需求，这样就能达到最小值。

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 31000;

struct node {
    int a;
    int b;
    int c;
}e[N];
int m,n,ans;
int vis[N];

inline bool cmp(node x,node y) {
    if(x.b != y.b) 
        return x.b < y.b;
    return x.a < y.a;
}
void init() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].c);
}
void work() {
    sort(e+1 , e + m + 1 , cmp);
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++) {
        int cnt = 0;
        for(int j = e[i].b ; j >= e[i].a ; j--) {
            if(vis[j]) cnt++;
        }
        if(cnt > e[i].c) continue;
        else {
            for(int j = e[i].b ; (j >= e[i].b - e[i].c + 1 && cnt < e[i].c) ; j--) {
                if(!vis[j]) vis[j] = 1 , cnt++ , ans++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main() {
    init();
    work();
    return 0;
}