1686: 道路重建
1686: 道路重建
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题目描述
现在有一棵n个结点的树（结点从1到n编号），请问至少要删除几条边，才能得到一个恰好有p个结点的子树？
输入
第一行输入两个数n和p (1 <= n<= 150, 1 <= p<= n)
接下来输入n-1行，每行两个整数x y，表示x和y之间有一条边。
输出
输出答案。
样例输入
11 6 1 2 1 3 1 4 1 5 2 6 2 7 2 8 4 9 4 10 4 11
样例输出
2
提示
如果1-4 和 1-5 两条边删除，结点1, 2, 3, 6,
7, 8会形成一颗有6个结点的子树。
来源
分析：
之前方法不对的一个题。树形dp。
数型DP总结一下。
用 dp[i][j] 表示以i节点为根，截出含有j个点的连通子树所需要截的最少次数。
那么可以得到初始化 dp[i][1]=du[i] (du[i]为i的入边与出边的总和)，意思是只选i这一个节点，那么当然要把与它相连的边都截掉。
那么状态转移方程怎么得到呢
以样例为例子，节点1连接 2,3,4,5 。节点2连接 6,7,8。递归着进行动规之后我们可以得到 dp[2][3]=2 (截取1-2和2-8)
那么dp[1][4]=min(dp[1][4],dp[2][3]+dp[1][1]-2)
为啥要减2
因为dp[1][1]是删了一次 1-2 的结果,dp[2][3]也删了一次 1-2，但事实上得到dp[1][4]时 1-2是连通的，所以把这删的两次补上。
具体动规按照分组背包的循环顺序跑。
状态转移方程：
dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);
从父亲节点选k个，从儿子节点选j-k个。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #define ll long long 7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a) 8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++) 9 using namespace std; 10 const int mxn=155; 11 vector <int> f[mxn]; 12 int n,p; 13 int dp[mxn][mxn],du[mxn]; 14 inline void dfs(int u) 15 { 16 int i,j,k,v,x=f[u].size()-1; 17 //包含出度和入度 18 dp[u][1]=du[u]; 19 fo(i,0,x) 20 { 21 v=f[u][i]; 22 dfs(v); 23 for(j=p;j>=2;j--) 24 for(k=1;k<j;k++) 25 dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2); 26 } 27 } 28 int main() 29 { 30 int i,j,u,v,ans=1e8; 31 scanf("%d%d",&n,&p); 32 fo(i,0,n) fo(j,0,n) dp[i][j]=200; //初始化防止加法溢出 33 fo(i,0,n) dp[i][0]=0; 34 fo(i,2,n) 35 { 36 scanf("%d%d",&u,&v); 37 f[u].push_back(v); 38 du[u]++;du[v]++; 39 } 40 dfs(1); 41 fo(i,1,n) 42 ans=min(ans,dp[i][p]); 43 printf("%d\n",ans); 44 return 0; 45 }
