P2528 [SHOI2001]排序工作量之新任务
P2528 [SHOI2001]排序工作量之新任务
题目描述
假设我们将序列中第i件物品的参数定义为Ai，那么排序就是指将A1,…,An从小到大排序。若i<j且Ai>Aj，则<i,j>就为一个“逆序对”。SORT公司是一个专门为用户提供排序服务的公司，他们的收费标准就是被要求排序物品的“逆序对”的个数，简称“逆序数”。
Grant是这家公司的排序员，他想知道对于n个参数都不同的物品组成的序列集合中，逆序对数为t的物品有多少个，并试给出其中一个最小的物品序列。所谓最小，即若有两个物品序列(A1,A2,…,An)，(B1,B2,…,Bn)，存在1≤I≤n，使得(A1,A2,…,Ai-1)＝(B1,B2,…,Bi-1)且Ai＜Bi。
输入输出格式
输入格式：
即两个整数n和t ( 1≤n≤20，0≤t≤n*(n-1)/2 )。
输出格式：
第一行表示n个参数都不通的物品组成的序列集合中，逆序数为t的序列个数；
第二行是所求物品参数序列。假设n个物品分别为1到n。
输入输出样例
洛谷题解：
第一小问动归解决；
第二小问只交换相邻两数达到使逆序对只加一的目的。
时间复杂度O（tn）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 int i,j,k,n,t,p; 4 long long f[21][211]; 5 int ans[21]; 6 short rec[21]; 7 int swap(int &a, int &b) 8 { 9 int t=ans[a]; 10 ans[a]=ans[b]; 11 ans[b]=t; 12 } 13 int main() 14 { 15 memset(f,0,sizeof(f)); 16 scanf("%d%d",&n,&t); 17 if (n==1) 18 { 19 printf("1\n1"); 20 return 0; 21 } 22 f[2][1]=1; f[2][0]=1; 23 for (i=3; i<=n; i++) 24 for (j=0; j<=i*(i-1)/2; j++) 25 for (k=0; k<i; k++) 26 if (j>=k) 27 f[i][j]+=f[i-1][j-k]; 28 printf("%lld\n",f[n][t]); 29 for (i=1; i<=n; i++) 30 ans[i]=i; 31 for (i=1; i<=t; i++) 32 { 33 memset(rec,0,sizeof(rec)); 34 p=n; 35 rec[ans[p]]=p; 36 while (rec[ans[p-1]+1] == 0) {p--; rec[ans[p]]=p;} 37 int a=p-1,b=rec[ans[p-1]+1]; 38 swap(a,b); 39 } 40 for (i=1; i<=n; i++) 41 printf("%d ",ans[i]); 42 return 0; 43 }
