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P1719 最大加权矩形

P1719 最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战NOIP2013,电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为,我们不光需要机房,我们还需要运动,于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地,听说她们都是电脑组的高手,校长没有马上答应他们,而是先给她们出了一道数学题,并且告诉她们:你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权值定义在整数集上。从中找一矩形,矩形大小无限制,是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角: 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和为15

几个女孩子有点犯难了,于是就找到了电脑组精打细算的HZH,TZY小朋友帮忙计算,但是遗憾的是他们的答案都不一样,涉及土地的事情我们可不能含糊,你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗?

输入输出格式

输入格式:

 

第一行:n,接下来是n行n列的矩阵。

 

输出格式:

 

最大矩形(子矩阵)的和。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4
0 –2 –7 0
 9 2 –6 2
-4 1 –4  1 
–1 8  0 –2
输出样例#1: 复制
15

说明

n<=120

 

 

洛谷题解:

本题如果每次找左上和右下坐标,复杂度为O(N^4),会超时。所以采用降维的思想。

 

动态规划+枚举,重点在把二维的东西变成一维(同楼下观点)。

下图后面那个参数数J

 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,a[121][121],rowsum[121][121],area,ans;
 4 void read()
 5 {
 6     int i,j,k;
 7     cin>>n;
 8     for(i=1; i<=n; i++)
 9       for(j=1; j<=n; j++)
10         cin>>a[i][j];
11     for(i=1; i<=n; i++)
12       for(j=1; j<=n; j++)
13         rowsum[i][j]=rowsum[i][j-1]+a[i][j];
14     for(i=1; i<=n; i++)
15       for(j=i; j<=n; j++)
16       {
17           area=0;
18           for(k=1; k<=n; k++)
19           {
20                 area+=rowsum[k][j]-rowsum[k][i-1];
21               if(area>ans) ans=area;
22               if(area<0) area=0;
23           }
24       }
25     cout<<ans;
26     return;
27 }
28 int main()
29 {
30     read();
31     return 0;
32 }

 

posted @ 2017-10-28 19:35  范仁义  阅读(930)  评论(0编辑  收藏  举报