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P1613 跑路(倍增)

P1613 跑路(倍增)

题目描述

小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数)。当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个整数n,m,表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u,v,表示一条u到v的边。

 

输出格式:

 

一行一个数字,表示到公司的最少秒数。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1: 复制
1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4,总路径长度为4千米,直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000;

100%的数据满足n<=50,m<=10000,最优解路径长度<=maxlongint。

 

洛谷题解

这道题目求的是从1号点到n号点最少要几秒到达。我们可以看到这个跑路器,每秒跑2^k条边(每条边1km),所以呢,这道题目明显就和“倍增”扯上了关系。回忆倍增,我们总是用一个参数k表示2^k,这道题目也一样,我们需要用一个bool类型G数组,G[i][j][k]代表从i到j是否存在一条长度为2^k的路径。再用dis数组来记录两点之间需要用多久到达。这样我们可以用G来保存所有的边,并且进行预处理,把所有一秒能到的两个点之间都连上边,并把距离相应调整为1。那么我们就把所有一秒能到的点之间都铺上了边,接下来我们就要求出两点之间的最短路啦,那么,大家都明白了,对于50的数据,Floyd绝对是最简单可行的办法了。

下面上代码。

 

比如说a到b是1,b到c是2,那么a到c是需要两次的。

预处理的时候只有两个都是k-1的时候才行

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int dis[60][60],n,m;
 4 bool G[60][60][65];
 5 /*以上是变量说明部分,dis[i][j]表示i到j的路径/边的长度
 6 G[i][j][k]表示,i到j是否存在一条长度为2^k的路径
 7 如果有,为true,没有就是false*/ 
 8 void init()
 9 {
10     memset(G,false,sizeof(G));
11     memset(dis,10,sizeof(dis));
12     scanf("%d%d",&n,&m);
13     for(int i=1;i<=m;i++)
14     {
15         int x,y;
16         scanf("%d%d",&x,&y);
17         dis[x][y]=1;
18         G[x][y][0]=true;
19         /*初始化,x到y的路径(边)最短是1,也就是x到y存在
20         一条长度为2^0的路径(边)*/ 
21     }
22 }
23 void work()//此函数对G和dis做预处理 
24 {
25     for(int k=1;k<=64;k++)
26     //对于本题的数据,2^64已经足够。 
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     for(int t=1;t<=n;t++)
29     for(int j=1;j<=n;j++)
30     //枚举三个点
31     if(G[i][t][k-1]&&G[t][j][k-1])
32     /*如果i到t存在一条2^k-1长度的路径
33     并且t到j存在一条2^k-1长度的路径
34     就说明i到t,t到j都可以一秒到达,
35     路程*2刚好是2的幂,也可以一秒到达*/ 
36     {
37         G[i][j][k]=true;
38         //标记从i到j存在一条长度为2^k的路径 
39         dis[i][j]=1;
40         //i到j距离可以一秒到达 
41     }
42 }
43 void floyd()
44 {
45     for(int k=1;k<=n;k++)
46     //这里的注意点:枚举中间点的循环放在最前面 
47     for(int i=1;i<=n;i++)
48     for(int j=1;j<=n;j++)
49     dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
50     //松弛操作。 
51 }//Floyd图论求最短路。 
52 int main()
53 {
54     init();
55     work();
56     floyd();
57     printf("%d",dis[1][n]);
58     return 0;
59 }

 

posted @ 2017-10-26 13:44  范仁义  阅读(675)  评论(0编辑  收藏  举报