P1566 加等式

P1566 加等式

题目描述

对于一个整数集合，我们定义“加等式”如下：集合中的某一个元素可以表示成集合内其他元素之和。如集合{1,2,3}中就有一个加等式：3＝1+2，而且3＝1+2 和3＝2+1是相同的加等式，也是这个集合唯一的加等式。给定一个整数集合，编程找出其所有的加等式的个数

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为t，表示测试数据组数。(1≤t≤10)；

接下来t 行，每行表示一组测试数据。其中第一个数m（1≤m≤30），表示集合元素的个数，接下来m 个不同的整数x 分别表示集合元素（1≤m≤1000）。

 

输出格式：

 

对于每个输入数据，输出一个整数，表示其中加等式的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
3 1 2 3
3 1 2 5
6 1 2 3 5 4 6

输出样例#1： 复制

1
0
7

 

洛谷题解：

使用01背包，求出方案总数。

f[c]=Σfc-w[i]

初始f[0]=1，其他f[i]=0

时间复杂度O(tm*max{x})

 

 

这道题是一道变形的01背包方法数问题。我们可以先求出每个数拆成其他数之和的方案总数，最后再相加。求每个数拆成其他数之和的状态转移方程是f[j]=sum(f[j],f[j-i]); 1<=i<=n a[i]<=j<=m(其中，m是所有数的最大的数)边界应是f[0]=1，最后把解算出来一定要减n!!!(因为还要去掉每个数自身的方案）

 

方便理解，我直接用程序打表就好，没必要空想。

 

 每次都是用最后一样物品在试。

题目没看清，没说一定是两个数的和。

肯定会导致题目看不清。 

 

 

#include <bits/stdc++.h>//万能头文件 
using namespace std;
int a[100000],f[100000];//数组a是存放读入的数,数组f存放的每个数的拆成其他数或自己之和的方案总数
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)//读入t组数据 
    {
        int m=-1,ans=0,n;
        memset(f,0,sizeof(f));//别忘了初始化 
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i];
            m=max(m,a[i]);//m存放最大数 
        }
        f[0]=1;//边界 
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=m; j>=a[i]; j--)//是从m递减到a[i]，不要写反了，不然就是完全背包的方案数了。 
            f[j]+=f[j-a[i]];//套用状态转移方程 
        }
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            ans+=f[a[j]];//累加每个数的拆成其他数或自己之和的方案数
        }
        cout<<ans-n<<endl;//还要减掉每个数自身的方案
    }
    return 0;
}