P1279 字串距离
P1279 字串距离
题目描述
设有字符串X,我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串,如字符串X为”abcbcd”,则字符串“abcb□cd”,“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串,这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串,B1是字符串B的扩展串,A1与B1具有相同的长度,那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和,而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值,而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K,空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中,必定存在两个等长的扩展串A1、B1,使得A1与B1之间的距离达到最小,我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序,求出字符串A、B的距离。
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行为字符串A,第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K(1≤K≤100),表示空格与其他字符的距离。
输出格式:
输出文件仅一行包含一个整数,表示所求得字符串A、B的距离。
输入输出样例
输入样例#1:
cmc snmn 2
输出样例#1:
10
分析:
这道题运用动态规划的算法。用f[i][j]表示第一个序列取i个,第二个序列取j个的最大值。gx表示字符与空格的关系,a1[i]存第一个字符串中第i个字母的ASCII码,a2[i]存第二个字符串中第i个字母的ASCII码。动规式如下:
f[i][j]=max(max(f[i-1][j]+gx, f[i][j-1]+gx, f[i-1][j-1]+ abs(a1[i]-a2[j]));
时间复杂度:O(LEN1*LEN2)
空间复杂度:O(N^N+2*N)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 int len1,len2,f[2001][2001],a1[2001],a2[2001],gx; 7 string s1,s2; 8 int main () 9 { 10 cin >>s1>>s2>>gx; 11 len1=s1.size();len2=s2.size(); 12 for (int b=0;b<len1;++b)a1[b+1]=s1[b]-'a'; 13 for (int b=0;b<len2;++b)a2[b+1]=s2[b]-'a'; 14 memset(f,127/3,sizeof(f));f[0][0]=0; 15 for (int b=1;b<=len1;++b)f[b][0]=f[b-1][0]+gx; 16 for (int b=1;b<=len2;++b)f[0][b]=f[0][b-1]+gx; 17 for (int i=1;i<=len1;++i) 18 for (int j=1;j<=len2;++j) 19 f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+gx,f[i][j-1]+gx),f[i-1][j-1]+abs(a1[i]-a2[j])); 20 printf ("%d",f[len1][len2]); 21 return 0; 22 }