P1048 采药
P1048 采药
题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入输出格式
输入格式:
输入文件medic.in的第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式:
输出文件medic.out包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
70 3 71 100 69 1 1 2
3
说明
对于30%的数据,M <= 10;
对于全部的数据,M <= 100。
NOIP2005普及组第三题
分析:
//典型的01背包问题,对于每种草药,都有取和不取两种状态
//状态:
//用f[i][w1]表示前i种草药里花费时间代价为w1取草药的最优代价
//最终状态:
//f[M][T]
//用w[j]表示取j号草药所花的时间
//用v[j]表示取j号草药获得的价值
//我们现在来分析如果空间够取不取i这种草药的情况:
// 如果我们取i这种草药:f[i][w1]=f[i-1][w1-w[i]]+v[i]
// 如果我们不取j这种草药:f[i][w1]=f[i-1][w1]
//结果就是取这两个里面的较大值
//f[i][w1]=max(f[i-1][w1],f[i-1][w1-w[i]]+v[i]);
//
//dp过程:
//i...1->n 取完这前n种
//w1...1->T
这种题目要和那种必须选几种采药的题目做区分,那种必须选几种采药,插几个乘号,插入几个加号的那种题目是区间dp。
那样不能单纯的思考取或者不取,要枚举取的位置。
1 //============================================================================ 2 //典型的01背包问题,对于每种草药,都有取和不取两种状态 3 //状态: 4 //用f[i][w1]表示前i种草药里花费时间代价为w1取草药的最优代价 5 //最终状态: 6 //f[M][T] 7 //用w[j]表示取j号草药所花的时间 8 //用v[j]表示取j号草药获得的价值 9 //我们现在来分析如果空间够取不取i这种草药的情况: 10 // 如果我们取i这种草药:f[i][w1]=f[i-1][w1-w[i]]+v[i] 11 // 如果我们不取j这种草药:f[i][w1]=f[i-1][w1] 12 //结果就是取这两个里面的较大值 13 //f[i][w1]=max(f[i-1][w1],f[i-1][w1-w[i]]+v[i]); 14 // 15 //dp过程: 16 //i...1->n 取完这前n种 17 //w1...1->T 18 //============================================================================ 19 20 #include <bits/stdc++.h> 21 using namespace std; 22 int m,t; 23 int w[105],v[105]; 24 int f[105][1005]; 25 26 int main() { 27 //freopen("src/in.txt","r",stdin); 28 cin>>t>>m; 29 for(int i=1;i<=m;i++) cin>>w[i]>>v[i]; 30 for(int i=1;i<=m;i++){ 31 for(int w1=1;w1<=t;w1++){ 32 f[i][w1]=f[i-1][w1]; 33 if(w1>=w[i]){ 34 f[i][w1]=max(f[i-1][w1],f[i-1][w1-w[i]]+v[i]); 35 } 36 } 37 } 38 cout<<f[m][t]<<endl; 39 return 0; 40 }