递归--练习9--noi8758 2的幂次方表示

递归--练习9--noi8758 2的幂次方表示

一、心得

找准子问题就好 

二、题目

8758:2的幂次方表示

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

三、AC代码

/*
noi8758 2的幂次方表示

找准子问题就好 
*/
#include <iostream>
#define Max 21
using namespace std;
//将一个数转化为2进制 
void to2(int n,int (&a)[Max]){
    int i=0;
    while(n!=0){
        a[i++]=n%2;
        n/=2;
    }
}
//打印数组
void printArray(int a[],int n){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
        if((i+1)%5==0){
            cout<<endl;
        }
    } 
    cout<<endl;
} 
//递归操作
void f(int n){
    int a[Max]={0};
    to2(n,a);
    //printArray(a,20);
    int first=1;
    
    
    for(int i=Max;i>=3;i--){
        if(a[i]==1){
            if(first){
                cout<<"2(";
                f(i);
                cout<<")";
                first=0;
            }
            else{
                cout<<"+2(";
                f(i);
                cout<<")";
            }
        }
        
    }
    
    if(1==a[2]){
        if(first){
            cout<<"2(2)";
            first=0;
        }
        else{
            cout<<"+2(2)";
        }
    }
    if(1==a[1]){
        if(first){
            cout<<"2";
            first=0;
        }
        else{
            cout<<"+2";
        }
    }
    if(1==a[0]){
        if(first){
            cout<<"2(0)";
            first=0;
        }
        else{
            cout<<"+2(0)";
        }
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n; 
    f(n);
    cout<<endl;
    return 0;
}