递归--练习5--noi1751分解因数

递归--练习5--noi1751分解因数

一、心得

想清楚子问题

想清楚递推表达式

没有全部AC说明还有自己没有想到的位置，试边界情况和查看题目要求

二、题目

1751:分解因数

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)

输出

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数

样例输入

2
2
20

样例输出

1
4

三、AC代码

/*
noi1751分解因数
20
2*10
2*2*5
4*5
20
从1到n
寻找子问题
当分离出来一个因数之后，剩下的数是一个子问题

24
2*12（所有12的情况）12 2*6 3*4 2*2*3 
3*8（所有8的情况）1*8 2*4 2*2*2 
4*6（所有6的情况）6  2*3
24这种 

我开始就没把递推关系式想清楚
递推表达：
因式分解 
f(20)=1+f(10)+f(5)
        2     1
f(24)=1+f(12)+f(8)+f(6) 
f(12)=1+f(6)+f(4)//1+2+2
f(8)=1+f(4)//1+2
f(6)=1+f(3)//1+1

*/
#include <iostream>
#include <cstdio> 
using namespace std;
int f(int n,int m){
    int ans=1;//算上本身那种情况 
    if(n==1) return 0;
    for(int i=m;i*i<=n;i++){//从2开始遍历找所有的能分解的情况 
        if(n%i==0){
            //上面相当于把子问题漏掉的那种情况加上了 
            ans+=f(n/i,i);//把子问题的所有情况也加上 
39             //因为 a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，
40             //因为后面的因数要比前面大，漏了这一个 
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a;
        cin>>a;
        int ans=f(a,2);
        cout<<ans<<endl;
    }     
    
    return 0;
}

所以递归里面多了一个变量m、