递归C++

递归C++

一、递归简介

自己调用自己

二、递归写法

2.1 写法介绍

先写出问题的递推公式

递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件

递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分

 

2.2 实例

（1）题目

例如：求n！。

（2）分析

递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;

对应的递归：

/*
    阶乘递归 
    递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
    递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1
    递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n
*/
int factorial_Recursion(int n){
    if(n==1) return 1;
    else return factorial_Recursion(n-1)*n;
}

（3）完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n);
int factorial_Recursion(int n);

/*
    阶乘非递归 
*/
int factorial(int n){
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans*=i;
    }
    return ans;
}

/*
    阶乘递归 
    递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
    递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1
    递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n
*/
int factorial_Recursion(int n){
    if(n==1) return 1;
    else return factorial_Recursion(n-1)*n;
}

int main(){
    int ans;
    //ans=factorial(5); 
    ans=factorial_Recursion(5); 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
} 

（4）代码结果

120

 

三、递归实例

3.1 辗转相除法求公约数

递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void exchange(int &a,int &b); 
int commonDivisor(int a,int b);
int commonDivisor_Recursion(int a,int b);

/*
    交换a和b两个数的值 
*/
void exchange(int &a,int &b){
    a=a^b;
    b=a^b;
    a=a^b; 
} 

/*
    非递归辗转相除法求公约数：
    用辗转相除法的时候要保证a大于等于b 
*/
int commonDivisor(int a,int b){
    if(b>a)    exchange(a,b);
    int tmp=a%b;
    while(tmp){
        a=b;
        b=tmp;
        tmp=a%b;
    }
    return b;
} 

/*
    递归辗转相除法求公约数：
    用辗转相除法的时候要保证a大于等于b 
    递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;
    边界条件为： b!=0
    递归主体为： f(a,b)=f(b,a%b)
*/
int commonDivisor_Recursion(int a,int b){
    if(a%b==0) return b;
    else   commonDivisor_Recursion(b,a%b);
}

int main(){
    int ans;
    //ans=commonDivisor(15,9);
    ans=commonDivisor_Recursion(15,9);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
} 

代码结果：

3

 

3.2 判断和相等

题目：

已知一个一维数组a[1...n]和一个确定的数m，判断能否使数组a中的任意几个元素之和等于m，能则输出YES，不能则输出NO。

分析：

分为取a[n]和不取a[n]的情况，则递推公式为：

f(n,m)=f(n-1,m-a[n])||f(n-1,m) 

这里可以用一个全局变量来输出结果，只有有一种情况满足了，就满足了。

这个题目没完，后面要补。